2013年上海市宝山区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1．（4分）在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是．2．（4分）已知，则二阶矩阵X=．3．（4分）设A（2，3），B（﹣1，5），且，则点D的坐标是．4．（4分）已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．5．（4分）不等式的解集是．6．（4分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．7．（4分）将函数的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为．8．（4分）设函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，且f（﹣1）=2，则f（2011）+f（2012）=．9．（4分）展开式中的常数项是．10．（4分）在△ABC中，若B=60°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．11．（4分）若数列{an}的通项公式是，则=．12．（4分）已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=．13．（4分）我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①；②．14．（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离L（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣1，1），B在y2=x上，则L（A，B）的最小值为．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．（5分）现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A．B．C．D．16．（5分）在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④17．（5分）函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是（）A．a2+b2=0B．a+b=0C．a=bD．ab=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（5分）已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（）A．f（x﹣1）的图象B．f（﹣x）的图象C．f（|x|）的图象D．|f（x）|的图象三、解答题（本大题共5小题，共74分）19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为8，且AB=AC=2，∠BAC=90°，E是AA1的中点，O是C1B1的中点．求异面直线C1E与BO所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）20．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）已知函数，g（x）=x．（1）当b=﹣5时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．22．（16分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；（2）若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求△OAB的面积；（3）若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．23．（18分）已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1﹣x），直线g（x）=4（x﹣1）被f（x）的图象截得的弦长为，数列{an}满足，（an+1﹣an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．（1）函数f（x）；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=3f（an）﹣g（an+1），求数列{bn}的最值及相应的n．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2013年上海市宝山区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1．（4分）在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是．【考点】51：函数的零点．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】结合一元二次方程的求根公式，结合i2=﹣1即可求解【解答】解： x2+x+1=0∴=故答案为：【点评】本题主要考查了一元二次实系数方程的根的求解，解题的关键是i2=﹣1的应用2．（4分）已知，...