2012年上海市卢湾区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果1．（4分）不等式|x﹣2|≤1的解集是．2．（4分）函数y=2x﹣1的反函数为．3．（4分）方程sin2x﹣2sinx=0的解集为．4．（4分）约束条件所表示的平面区域的面积为．5．（4分）若复数z满足1+zi=i（i是虚数单位），则z2的值为．6．（4分）若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为，方程组的解为则mn的值为．7．（4分）某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是．8．（4分）在的展开式中，常数项为．9．（4分）已知，，，且，则sinβ=．10．（4分）一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为（﹣1，2），（3，3），（﹣3，5），（1，6），则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）某船在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75°方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）．12．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为．13．（4分）已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为．14．（4分）已知集合，当m为2011时，集合A的元素个数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“φ=π”是“函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为（）A．B．C．D．17．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支B．双曲线C．一条射线D．两条射线18．（5分）已知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（）A．x1∈（0，1），x2∈（1，2）B．x1∈（﹣1，0），x2∈（1，2）C．x1∈（0，1），x2∈（0，1）D．x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．20．（13分）某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数348（1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同，这样的选法共有多少种？（2）从“科服队”中任选2人，求这2人参加活动次数之和大于3的概率．21．（13分）已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，其面积为S，求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程．22．（18分）已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．（1）求证：|q|＞1；（2）若a=1，n=1，求d的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．23．（18分）对于定义域为D的函数y=f（x），若有常数M，使得对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D满足等式，则称M为函数y=f（x）的“均值”．（1）判断1是否为函数f（x）=2x+1（﹣1≤x≤1）...