2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．2．（5分）已知，则=．3．（5分）向量在向量方向上的投影为．4．（5分）若集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|ax﹣2=0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a=．5．（5分）已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为．6．（5分）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则S△ABC=．7．（5分）在极坐标系中，点关于直线l：ρcosθ=1的对称点到极点的距离是．8．（5分）甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有种方法（用数字作答）．9．（5分）执行程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（5分）若函数有且只有一个零点，则实数a=．11．（5分）已知数列，首项，若二次方程的根α、β且满足3α+αβ+3β=1，则数列{an}的前n项和Sn=．12．（5分）毕业生小王参加人才招聘会，分别向A、B两个公司投递个人简历．假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的．记ξ为小王得到面试的公司个数．若ξ=0时的概率，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）=．13．（5分）手机产业的发展催生了网络新字“孖”．某学生准备在计算机上作出其对应的图象，其中A（2，2），如图所示．在作曲线段AB时，该学生想把函数的图象作适当变换，得到该段函数的曲线．请写出曲线段AB在x∈[2，3]上对应的函数解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（5分）在证明恒等式时，可利用组合数表示n2，即推得．类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示n3推得．则n3=．二、选择题（本大题满分8分）15．（2分）已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（2分）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（）A．如果，那么B．如果|z1|=|z2|，那么C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么D．如果|z1|=a，a是正实数，那么17．（2分）若双曲线C1：（a1＞0，b1＞0）和双曲线C2：（a2＞0，b2＞0）的焦点相同，且a1＞a2．给出下列四个结论：①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；②；③b1＜b2；④a1+a2＞b1+b2；其中所有正确的结论序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①④18．（2分）已知函数，且f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x）），n=1，2，3，…．则满足方程fn（x）=x的根的个数为（）A．2n个B．2n2个C．2n个D．2（2n﹣1）个三、解答题（共5小题，满分72分）19．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC．（1）若BA=BB1，求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若BA=BC=BB1=2，M是棱BC上的一动点．试确定点M的位置，使点M到平面A1B1C的距离等于．21．（14分）已知椭圆，左右焦点分别为F1，F2，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F2，倾斜角为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com45°，与椭圆交于A，B两点．（1）若|F1F2|=2，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求△ABF1的面积；（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得，试确定λ，μ的关系式．22．（16分）记数列{an}的前n项和为Sn．已知向量（n∈N*）和（n∈N*）满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求S3n；（3）设，求数列{bn}的前n项的和为Tn．23．（18分）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T...