2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分42分）1．（3分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=．2．（3分）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为．3．（3分）若数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），则=．4．（3分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．5．（3分）（x+）9展开式中x3的系数是．（用数字作答）6．（3分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．7．（3分）已知=1，tan（β﹣α）=﹣，则tan（β﹣2α）=．8．（3分）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=．9．（3分）已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．10．（3分）已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为．11．（3分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为．12．（3分）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式的解集是．13．（3分）已知F是双曲线C：的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为．14．（3分）已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）15．（3分）在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形16．（3分）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虚数单位），则|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．B．C．D．17．（3分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．418．（3分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．48B．72C．168D．312三、解答题（本大题满分66分）19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．20．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，且，求a+c的值；（2）若，求M的取值范围．21．（14分）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（16分）给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴的一个端点到点F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“准圆”的方程（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的相异两点，且BD⊥x轴，求•的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．23．（10分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数...