2020年上海市松江区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．（4分）若集合A＝{2，4，6，8}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝．2．（4分）已知复数z1＝a+2i，z2＝2+3i（i是虚数单位），若z1•z2是纯虚数，则实数a＝．3．（4分）已知动点P到定点（1，0）的距离等于它到定直线l：x＝﹣1的距离，则点P的轨迹方程为．4．（4分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a5＝4，a3+a7＝12，则S7＝．5．（4分）若（x+a）8的展开式中x5项的系数为56，则实数a＝．6．（4分）已知数列{an}的首项a1＝1，且满足＝0（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝．7．（5分）用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是立方米．8．（5分）若函数f（x）＝log2（2x+1）+kx是偶函数，则k＝．9．（5分）已知等边△ABC的边长为2，点P是其外接圆上的一个动点，则•的取值范围是．10．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣），若对于任意的x1∈[﹣，]，总存在x2∈[m，n]，使得f（x1）+f（x2）＝0，则|m﹣n|的最小值为．11．（5分）已知集合An＝{（x1，x2，……，xn）|xi＝±1，i＝1，2，……，n}，元素ln＝（1，1，……，1）称为集合An的特征元素．对于An中的元素a＝（a1，a2，……，an）与b＝（b1，b2，……，bn），定义：fn（a⊗b）＝a1×b1+a2×b2+……+an×bn．当n＝9时，若a是集合A9中的非特征元素，则f9（l9⊗a）＝1的概率为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（5分）已知函数f（x）＝（a∈R且a为常数）和g（x）＝k（k∈R且k为常数），有以下命题：①当k＜0时，函数F（x）＝f（x）﹣g（x）没有零点；②当x＜0时，h（x）＝f2（x）+b•f（x）+c恰有3个不同的零点x1，x2，x3，则x1•x2•x3＝﹣1；③对任意的k＞0，总存在实数a，使得F（x）＝f（x）﹣g（x）有4个不同的零点x1＜x2＜x3＜x4，且|x1|，|x2|，|x4|，|x3|成等比数列．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）若O为坐标原点，P是直线x﹣y+2＝0上的动点，则|OP|的最小值为（）A．B．C．D．214．（5分）若|x﹣a|≤1成立的一个充分不必要条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是（）A．1≤a≤2B．a≥1C．a≤2D．a≥1或a≤215．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q两点分别从点B和点A1出发，以相同的速度在棱BA和A1D1上运动至点A和点D1，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角θ的变化范围为（）A．[，]B．[arctan，arctan]C．[，arctan]D．[arctan，]16．（5分）已知实数x1，x2，……，x100∈[﹣1，1]，且x1+x2+……+x100＝π，则当小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx12+x22+……+x1002取得最大值时，x1，x2，……，x100这100个数中，值为1的个数为（）A．50个B．51个C．52个D．53个三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AP＝AB＝AD＝2，E是侧棱PB的中点．（1）求异面直线AE与PD所成的角；（2）求点B到平面ECD的距离．18．（14分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的最大值和最小正周期T；（2）在△ABC中，内角A、B、C的所对的边分别为a、b、c，已知，且a＝1，求△ABC面积的最大值．19．（14分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（x∈[0，10]）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率（k∈[0，5.1]）．A公司生产t万小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com件防护服还需投入成本...