2012年上海市徐汇区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）已知，则an=．2．（4分）在△ABC中，已知2sin2A﹣3cosA=0，则角A的大小为．3．（4分）若直线l的法向量，且经过点M（0，1），则直线l的方程为．4．（4分）已知集合，函数y=lg（﹣x2+6x﹣8）的定义域为集合B，则A∩B=．5．（4分）某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如表：则总体标准差的估计值是（精确到0.01）．成绩405060708090人数1122136．（4分）若函数y=g（x）图象与函数y=（x﹣1）2（x≤1）的图象关于直线y=x对称，则g（4）=．7．（4分）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．8．（4分）的二项展开式中，常数项的值是．9．（4分）在等比数列{an}中，an＞0，且a1•a2•…•a7•a8=16，则a4+a5的最小值为．10．（4分）如图：已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与CC1成的角的余弦值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为．（结果用最简分数表示）12．（4分）已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=．13．（4分）已知O为坐标原点，点A（1，﹣1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的最大值与最小值之差为．14．（4分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）条件甲：函数f（x）的图象关于原点对称；条件乙：函数f（x）是奇函数，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）A．x2+y2+2x=0B．x2+y2+x=0C．x2+y2﹣x=0D．x2+y2﹣2x=017．（5分）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A．4a﹣5b=3B．5a﹣4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=1418．（5分）若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件错误的是（）A．k=8B．k≤8C．k＜9D．k=9三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求sinA；（2）求cos（B+C）+cos2A的值．20．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（1）求棱A1A的长；（2）求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图（写出各顶点字母）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．22．（16分）已知点F1，F2为双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；（3）过圆O上任意一点P（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求的值．23．（18分）如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的...