2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣x2）的定义域为．3．（4分）已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d，e，f}，全集U=A∪B，则集合CU（A∩B）中元素的个数为．4．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx﹣4=0的圆心重合，则m的值是．5．（4分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，则g（10）的值为．6．（4分）若二项式展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是．（用数字作答）7．（4分）无穷等比数列{an}的各项和为3，第2项为，则该数列的公比q=．8．（4分）某算法的程序框图如右图，若输出的S的值为62，则正整数n的值为．9．（4分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）已知定义在上的函数y=2（sinx+1）与的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．11．（4分）已知不等式|2x﹣a|＞x﹣1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是．12．（4分）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为．13．（4分）如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m=．14．（4分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）若向量满足，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．2D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（5分）已知函数f（x）=|arctan（x﹣1）|，若存在x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（）A．a＜1B．a≥1C．b≤1D．b≥118．（5分）数列{an}满足a1=a2=1，，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（）A．2013B．671C．﹣671D．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知函数；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数，的值域．20．（14分）科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）21．（14分）已知椭圆E的方程为，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若直线l的倾斜角为，求直线l的方程；（2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．22．（16分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a与t的值；（3）对任意的x1，x2∈D...