2013年上海市虹口区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）函数f（x）=（2k﹣1）x+1在R上单调递减，则k的取值范围是．2．（4分）已知复数，则|z|=．3．（4分）已知，则cos2（α+β）=．4．（4分）设（1+2x）n展开式中二项式系数之和为an，各项系数之和为bn，则=．5．（4分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为．6．（4分）如果loga4b=﹣1，则a+b的最小值为．7．（4分）数列{an}的通项，前n项和为Sn，则S13=．8．（4分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于．9．（4分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为ξ，则ξ的数学期望Eξ=．10．（4分）对于x∈R，不等式|2﹣x|+|1+x|≥a2﹣2a恒成立，则实数a的取值范围是．11．（4分）在△ABC中，AB=1，AC=2，，则△ABC面积等于．12．（4分）将边长为2的正方形沿对角线AC折起，以A，B，C，D为顶点的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三棱锥的体积最大值等于．13．（4分）设an=logn+1（n+2）（n∈N*），称a1a2a3…ak为整数的k为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为．14．（4分）已知函数的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．arctan216．（5分）已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（）A．6πB．7πC．12πD．13π17．（5分）若，0≤β≤π，m∈R，如果有α3+sinα+m=0，，则cos（α+β）值为（）A．﹣1B．0C．D．118．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C．4D．5三、解答题（满分74分）19．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量=（2sinB，2cosB），=（cosB，﹣cosB），且．（1）求角B；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．21．（14分）已知复数zn=an+bn•i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虚数单位，且zn+1=2zn++2i，z1=1+i．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求和：①a1a2+a2a3+…+anan+1；②b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+（﹣1）n+1bnbn+1．22．（16分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点、．（1）当直线l过点时，证明y1•y2为定值；（2）当y1y2=﹣p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）如果直线l过点，过点M再作一条与直线l垂直的直线l'交抛物线C于两个不同点D、E．设线段AB的中点为P，线段DE的中点为Q，记线段PQ的中点为N．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．23．（18分）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数a的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”f（x），在上任取x1，x2，x3，…，xn．①证明：当n=2k（k∈N*）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，证明：也成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2013年上海市虹口区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）函数f（x）=（2k﹣1）x+1在R上单调递减，则k的取值范围是．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的...