金山区2020学年第一学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)1.函数的最小正周期为________．【答案】【解析】函数的最小正周期为.故答案为.2.若复数(为虚数单位)，则的模=___________.【答案】1【解析】【分析】对复数进行整理，再由复数求模的运算公式，求得答案.【详解】因为，所以故答案为：13.若矩阵，，且，则=___________.【答案】1【解析】【分析】由矩阵相等可得，进而可得结果.【详解】因为，所以，所以，故答案为：1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.函数的反函数的图象经过点，则实数=______.【答案】2【解析】【分析】由反函数的图象经过点，得原函数的图象经过点，代入解出答案即可.【详解】解：因为函数的反函数的图象经过点所以函数的图象经过点所以，解得故答案为2.【点睛】本题考查了函数与反函数图像的关系，属于基础题.5.已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先求出集合M，N，再由可求出实数的取值范围【详解】解：由题意得，，因为，所以，故答案为：6.已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为_________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】20【解析】【分析】由椭圆定义得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长【详解】 F1，F2为椭圆的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|＝10，|BF1|+|BF2|＝10，△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝10+10＝20；故答案为20【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．7.在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是______.【答案】.【解析】在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，共有种不同的方法，而剩下的两个数字都是奇数的基本事件有（1,3），(1,5),(3,5),共3种不同情况；由古典概型的概率公式，得剩下的两个数字都是奇数的概率.考点：古典概型.8.在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________.【答案】45【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用圆的方程设点的坐标，计算的最大值．【详解】建立平面直角坐标系，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，外接圆，设，，则，，，，当且仅当时取等号．所以的最大值是45．故答案为：45．9.已知实数､､成等差数列，则点到直线的最大距离是___________.【答案】【解析】【分析】根据题意，过点作直线的垂线，为垂足，分析可得直线恒过定点，又由恒过定点，分析可得为直角三角形，即可得的轨迹，结合点与圆的位置关系可得答案．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】根据题意，过点作直线的垂线，为垂足，若，，成等差数列，即，则直线为，即，恒过定点又由垂直于直线，故为直角三角形，则的轨迹是以为直径的圆，即，则点到直线的距离即的长，其最大值为，故答案为：．【点睛】关键点睛：由推出直线过定点是解题的关键.10.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，以这3个点为顶点构成的三角形的周长为18，则此球的半径为___________.【答案】6【解析】【分析】设三点A、B、C，为球心，根据题意为等边三角形，由三角形周长可求得的边长，利用球面距离的概念可得，从而可得，从而得球半径．【详解】设球的半径为，如图所示，设三点A、B、C，为球心，．又 ，∴是等边三角形，同样，、都是等边三角形，得为等边三角形，由三角形的周长为18得，所以球的半径，故答案为：6.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.关于的方程在上有实根，则的最小值为___________.【答案】2【解析】【分析】根据题意可得，推出，，，即可得出答案．【详解】由，知，所以，因为，，所以，当，，时，等号成立，所以的最小值为2．故答案为：2．12.若，，且，则满足...