2016年上海市徐汇区、金山区、松江区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．2．（5分）若集合A={x|3x+1＞0}，B={|x1﹣|＜2}，则A∩B=．3．（5分）若复数z满足=i﹣，其中i为虚数单位，则=．4．（5分）求值：=弧度．5．（5分）试写出（x﹣）7的展开式中系数最大的项．6．（5分）若y=4﹣最小值为a，最大值为b，则=．7．（5分）在极坐标系中，点（3，）关于直线的对称点的坐标为．8．（5分）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ（结果用最简分数表示）．9．（5分）已知平面上三点A、B、C满足||=，||=，||=2，则的值等于．10．（5分）从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈A）的概率为，则k=．11．（5分）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=，B=45°，，求角A：“经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA=60°，试将条件补充完整．12．（5分）在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为．14．（5分）对于给定的正整数n和正数R，若等差数列a1，a2，a3，…满足a≤R，则S=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a4n+1的最大值为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）函数y=的反函数是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（5分）如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h，若将圆锥的倒置，水面高为h2，则h2等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．hB．C．hD．h18．（5分）设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2m=0﹣的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，），B（x2，）的直线与圆（x1﹣）2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随m的变化而变化三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．20．（12分）在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求三棱锥B1A﹣1BC的体积．21．（12分）已知函数f（x）=|2xa﹣|+a．（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）在（1）的条件下，若存在x0∈R，使f（x0）≤tf﹣（﹣x0），求t的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1：=1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值；（3）若P1、P2是椭圆C2：上不同两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1、P2，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①，②存在实数a、b使a≤an≤b对任意正整数n都成立；（1）现在给出只有5项的有限数列{an}，{bn}，其中a1=2，a2=6，a3=8，a4=9，a5=12；bk=log2k（k=1，2，3，4，5），试判断数列{an}，{bn}是否为集合W的元素；（2）数列{cn}的前n项和为Sn，c1=1，且对任意正整数n，点（cn+1，Sn）在直线2x+y2=0...