2017年上海市闵行区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）方程lg（3x+4）=1的解x=．2．（4分）若关于x的不等式（a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a+b=．3．（4分）已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为．4．（4分）函数的反函数是．5．（4分）（1+2x）6展开式中x3项的系数为（用数字作答）6．（4分）如图，已知正方形ABCDA﹣1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1ADE﹣的体积为．7．（5分）从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答）8．（5分）集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列举法表示）9．（5分）如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（5分）已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是．11．（5分）已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个和2个排列而成，记，那么S的所有可能取值中的最小值是（用向量、表示）12．（5分）已知无穷数列{an}，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有an+2=an，数列{bn}满足bn+1b﹣n=an（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b1的值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若a、b为实数，则“a＜1”是“”的（）条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要14．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a2i﹣）=4i﹣，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．215．（5分）函数f（x）=|x2a﹣|在区间[1﹣，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）16．（5分）曲线C1：y=sinx，曲线（r＞0），它们交点的个数（）A．恒为偶数B．恒为奇数C．不超过2017D．可超过2017三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，现小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）18．（14分）已知，，A、B、C是△ABC的内角；（1）当时，求的值；（2）若，|AB|=3，当取最大值时，求A的大小及边BC的长．19．（14分）如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f（m）=25•m0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1=3、m2=5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．21．（18分）在平面直角坐标系上，有一点列P0，P1，P2，P3，…，Pn1﹣，Pn，设点Pk的坐标（xk，yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，记△xk=xkx﹣k1﹣，△yk=yky﹣k1﹣，且满足|△xk|•|△yk|=2（k∈N*，k≤n）；（1）...