2016年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）已知函数f（x）=ax+ax﹣（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是．2．（6分）已知集合A={x||x2﹣|＜a}，B={x|x22x3﹣﹣＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是．3．（6分）如果复数z满足|z|=1且z2=a+bi，其中a，b∈R，则a+b的最大值是．4．（6分）在直角坐标系xOy中，已知三点A（a，1），B（2，b），C（3，4），若向量，在向量方向上的投影相同，则3a4b﹣的值是．5．（6分）某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．6．（6分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．7．（6分）△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且ac+c2=b2a﹣2，若△ABC最大边长是且sinC=2sinA，则△ABC最小边的边长为．8．（6分）在极坐标系中，曲线ρ=sinθ+2与ρsinθ=2的公共点到极点的距离为．9．（6分）如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段AB围成图形面积S的取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（6分）设函数f（x）=x21﹣，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x1﹣）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（5分）向量，均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|﹣|＞1”是命题q：θ∈[，）的（）条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件12．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π13．（5分）已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（12分）（理）在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，点E在棱AB上移动．（1）探求AE等于何值时，直线D1E与平面AA1D1D成45°角；（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A1DC1的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（14分）某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？16．（15分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求证：存在x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（x0）•g（x0）能按照某种顺序成等差数列．17．（16分）若动点M到定点A（0，1）与定直线l：y=3的距离之和为4．（1）求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点B（0，t）（t∈R）对称的不同点有几对？请说明理由．18．（18分）已知数列{an}，Sn为其前n项的和，满足Sn=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，数列{T...