2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A={x||x2﹣|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=．6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．7．（5分）若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3．8．（5分）若数列{an}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）=．9．（5分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．10．（5分）有以下命题：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若函数f（x）存在反函数f1﹣（x），且f1﹣（x）与f（x）不完全相同，则f小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（x）与f1﹣（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）11．（5分）设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．（5分）如图，已知正三棱柱ABCA﹣1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（）A．Sn单调递增B．Sn单调递减C．Sn有最小值D．Sn有最大值15．（5分）给出下列命题：（1）存在实数α使．（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[2﹣，2]D．[3﹣，3]三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥ABCD﹣的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．19．（14分）某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）已知函数f（x）=9x2a•3﹣x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[1﹣，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．21．（18...