2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）设为虚数单位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，则A∩B=．2．（6分）函数的反函数为．3．（6分）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为．4．（6分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．5．（6分）半径为r的球的内接圆柱的最大侧面积为．6．（6分）设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（ρ，θ）（极坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（ρ，θ，z）为点M的柱面坐标．已知M点的柱面坐标为，则直线OM与xOz平面所成的角为．7．（6分）设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．则f（x）=．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）8．（6分）某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为．9．（6分）设，，x∈[1，2），且，则函数的最大值为．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分．10．（6分）命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．对任意的x∈R，f（x）≤0B．对任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤011．（6分）设函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0），若f（x）取正值的充要条件是x∈[1，+∞），则a，b满足（）A．ab＞1B．a﹣b＞1C．ab＞10D．a﹣b＞1012．（6分）在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对于所有正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．则=（）A．0B．0.2C．0.5D．1三、解答题（本题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（14分）已知向量和，θ∈（π，2π），且，求sinθ和的值．14．（14分）某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”，并说明理由；（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？15．（16分）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．在空间直角坐标系O﹣xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．设F1、F2为空间中的两个定点，|F1F2|=2c＞0，我们将曲面Γ定义为满足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的动点P的轨迹．（1）试建立一个适当的空间直角坐标系O﹣xyz，求曲面Γ的方程；（2）指出和证明曲面Γ的对称性，并画出曲面Γ的直观图．16．（16分）设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N*，都有，．其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）当b=2时，求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）当b≠2时，求数列{an}的前n项和Sn．17．（18分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点的距离与到定直线的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．（1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；（2）过定点M0（m，0）（m＞2）的...