2017年上海市静安区高考数学二模试卷一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．（5分）已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，则A∩B=．2．（5分）若实数x，y满足约束条件则z=x+3y的最大值等于．3．（5分）已知展开式中x3的系数为84，则正实数a的值为．4．（5分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．5．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=．6．（5分）设P，Q分别为直线（t为参数）和曲线C：（θ为参数）的点，则|PQ|的最小值为．7．（5分）各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn．对任意n∈N*，都是直线y=kx的法向量．若存在，则实数k的取值范围是．8．（5分）已知正四棱锥PABCD﹣的棱长都相等，侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是．9．（5分）设a＞0，若对于任意的x＞0，都有，则a的取值范围是．10．（5分）若适合不等式|x24x﹣+k|+|x3﹣|≤5的x的最大值为3，则实数k的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（5分）已知，数列{an}满足，对于任意n∈N*都满足an+2=f（an），且an＞0，若a20=a18，则a2016+a2017的值为．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．iB．﹣1C．1D．﹣i14．（5分）当时，方程的根的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（5分）曲线C为：到两定点M（﹣2，0）、N（2，0）距离乘积为常数16的动点P的轨迹．以下结论正确的个数为（）（1）曲线C一定经过原点；（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；（3）△MPN的面积不大于8；（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内．A．0B．1C．2D．3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（10分）如图，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，点C是OB的中点，△AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周．（1）求△ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；（2）设OA逆时针旋转至OD，旋转角为θ，且满足AC⊥BD，求θ．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（14分）设函数．（1）求函数y=f（x）的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若，，求sinA．18．（15分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入g（n）是生产时间n个月的二次函数g（n）=n2+kn（k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．（1）求前8个月的累计生产净收入g（8）的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．19．（18分）设点F1、F2是平面上左、右两个不同的定点，|F1F2|=2m，动点P满足：．（1）求证：动点P的轨迹Γ为椭圆；（2）抛物线C满足：①顶点在椭圆Γ的中心；②焦点与椭圆Γ的右焦点重合．设抛物线C与椭圆Γ的一个交点为A．问：是否存在正实数m，使得△AF1F2的边长为连续自然数．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（18分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=9﹣，a2为整数，且对任意n∈N*都有Sn≥S5．小学、初中、高中...