小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023一模汇编【数列】一、填空题1.【青浦3】从等差数列84，80，76，…的第项开始，以后各项均为负值．【答案】23【提示】，，令，得2.【松江4】记为等差数列的前n项和.若，则公差_______．【答案】2【解析】由可得，化简得，即，解得.3.【奉贤4】已知等差数列中，，则的值等于_________.【答案】14【解析】，，4.【崇明5】设等比数列满足，，则.【答案】-8【解析】设等比数列的公比为，很明显则，由，可得，代入①可得5.【虹口6】已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为_________.【答案】3【解析】6.【徐汇8】在数列中，，且，则_________.【答案】4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意可得，所以，，……，累加得，所以7.【杨浦11】等差数列的公差，其前项和为，若，则中不同的数值有_________个.【答案】2018【提示】是关于n的二次函数，且，若，则对称轴为，，，，仅有四组数相同，故中不同的数值有个.8.【青浦12】已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是．【答案】【分析】根据给定的递推公式，分段求出数列的表达式，再利用给定不等关系列出不等式组求解作答.【解析】当时，，有，相减得，有，相减得，而，则，又，则有，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，因对任意，都有，则，，从而得9.【松江12】已知数列的各项都是正数，，若数列为严格增数列，则首项的取值范围是_________，当时，记，若，则整数_________.【答案】，【分析】先由题给条件求得，再利用即可求得；先利用裂项相消法求得，再列不等式组，即可求得整数的值.【解析】正项数列为严格增数列，解得，由，可得，由，可得，则又当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则由，可得，又，则，解得，所以整数.故答案为，10.【金山12】设是由正整数组成且项数为的增数列，已知，，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为___________.【答案】【分析】本题为数列的新定义题，由已知可推出，当时，或，根据，可推出数列前6项，结合题意，应有，，，…，，中间各项为公差为1的等差数列时，可使得值最小，同理推出数列后6项，即可得出最小值.【解析】因为数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，，所以，又是由正整数组成且项数为的增数列，所以或，当时，，此时，这与在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得矛盾，所以，类似地，必有，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由要最小，则每项尽可能小，且值也要尽量小，故，，同理，，，…，，当中间各项为公差为1等差数列时，可使得值最小，且满足已知条件.由对称性得最后6项为，，则的最小值.【点睛】对于数列新定义题，关键在于读懂题意.根据题意，可得出当时，或，根据已知，可推出数列的前6项以及后6项，进而推得中间项和取的最小值应满足的条件.11.【浦东12】已知项数为的有限数列（）是的一个排列.若，且，则所有可能的值之和为．【答案】【解析】记，，下面列举为最大值时的情况：当时，或，舍去；当时，或，舍去；当时，或，符合；的的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com法一：当时，或，符合；当时，，不符合，或凑，得，不符合；综上，猜测所有可能的值之和为.法二：（严格证明）当时，，假设，则，矛盾，故是连续的自然数列，且最后3项的和为.不妨设为增数列，，①若，则不是的一个排列，舍去；②若，则不是的一个排列，舍去；③若，则，当且仅当，此时是的一个排列，得；综上所述：所有可能的值之和为.二、选择题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.【静安13】已知数列是等差数列，，则（）A.120B.96C.72D.48【答案】A【分析】根据等差数列的下标性质计算可得结果.【解...