2018年上海市崇明区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合U={1﹣，0，1，2，3}，A={1﹣，0，2}，则∁UA=．2．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y=3．（4分）i是虚数单位，若复数（12i﹣）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．4．（4分）若=0，则x=．5．（4分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）6．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．7．（5分）若二项式（2x+）7的展开式中一次项的系数是﹣70，则（a+a2+a3+…+an）=8．（5分）已知椭圆（a＞0）的焦点F1、F2，抛物线y22x的焦点为F，若=3，则a=9．（5分）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）在[1，2]上的解析式是10．（5分）某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是11．（5分）已知x，y∈R，且满足，若存在θ∈R使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comxcosθ+ysinθ+1=0成立，则点P（x，y）构成的区域面积为12．（5分）在平面四边形ABCD中，已知AB=1，BC=4，CD=2，DA=3，则的值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）“x＞1”是“2x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）若1是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3B．b=2，c=1﹣C．b=2﹣，c=3D．b=2﹣，c=1﹣15．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（A，B）=max{|x1x﹣2|，|y1y﹣2|}为两点A（x1y1）、B（x2，y2）的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称d（P，Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d（P，t），给出下列三个命题：①对任意三点A、B、C，都有d（C，A）+d（C，B）≥d（A，B）；②已知点P（3，1）和直线l：2xy1=0﹣﹣，则d（P，l）=；③定点F1（﹣c，0）、F2（c，0），动点P（x，y）满足|d（P，F1）﹣d（P，F2）|=2a（2c＞2a＞0），则点P的轨迹与直线y=k（k为常数）有且仅有2个公共点；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在四棱锥PABCD﹣中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；（2）求点D到平面PBC的距离．18．（14分）已知点F1、F2依次为双曲线C：（a，b＞0）的左右焦点，|F1F2|=6，B1（0，﹣b），B2（0，b）．（1）若a=，以=（3，﹣4）为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离；（2）若双曲线C上存在点P，使得=2﹣，求实数b的取值范围．19．（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．20．（16分）已知函数f（x）=，x∈R．（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a=2，且b＜c时，证明：...