2018年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．（4分）已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3m﹣∈A，则非零实数m的数值是．2．（4分）不等式|1x﹣|＞1的解集是．3．（4分）若函数是偶函数，则该函数的定义域是．4．（4分）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2=b2+c22bcsinA﹣，则内角A的大小是．5．（4分）已知向量在向量方向上的投影为﹣2，且，则=．（结果用数值表示）6．（4分）方程的解x=．7．（5分）已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是．8．（5分）已知α是实系数一元二次方程x2﹣（2m1﹣）x+m2+1=0的一个虚数根，且|α|≤2，则实数m的取值范围是．9．（5分）已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．10．（5分）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．（结果用数值表示）11．（5分）已知数列{an}是共有k个项的有限数列，且满足，若a1=24，a2=51，ak=0，则k=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（0＜2a＜b）对任意x∈R恒有f（x）≥0成立，则代数式的最小值是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）在空间中，“直线m⊥平面α”是“直线m与平面α内无穷多条直线都垂直”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件14．（5分）二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A．4项B．7项C．5项D．6项15．（5分）实数x、y满足线性约束条件，则目标函数w=2x+y3﹣的最大值是（）A．0B．1C．﹣2D．316．（5分）在给出的下列命题中，是假命题的是（）A．设O、A、B、C是同一平面上的四个不同的点，若（m∈R），则点A、B、C必共线B．若向量是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C．已知平面向量满足||=r（r＞0），且=，则△ABC是等边三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）在四棱锥PABCD﹣中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，BC=1，CD=．（1）画出四棱锥PABCD﹣的主视图；（2）若PA=BC，求直线PB与平面PCD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA=10米，OB=x米（0＜x＜10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．19．（14分）已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离为d1，动点M（x，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy）到直线x=3的距离为d2，且．（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l：y=k（x2﹣）（k≠0）交曲线C于P、Q两点，若△OPQ的面积（O是坐标系原点），求直线l的方程．20．（16分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f1﹣（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3x﹣2=2（x2x﹣1），求实数a的值．21．（18分）定义...