上海市普陀区2021届高三一模数学试卷官方标答一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1--6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.2.（）3.4.5.6.7.8.9.10.11.12..二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.题号13141516答案CBBA三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【解】（1）当时，……2分由，得，所以此函数的单调递增区间为，.……4分率频.……6分（2）定义域，因为函数为偶函数，所以对于任意的，均有成立.……7分即……9分也即对于任意实数均成立，只有.……11分此时，因为……，12分所以，故此函数的值域为.……14分18.（1）根据件，可得题设条.设，其中,且……2分，……4分所以当，时.…………6分（2），的近方程两条渐线为，……8分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据件，可得题设条：.……9分到的距离.……10分将与的方程立，得联……11分，消去得，，……12分解得，代入得，所以与的交点坐标为.……14分19.（1）过点作1楼面的垂线，垂足为,则落在圆柱底面圆上，连接，则即为在圆柱下底面上的射影，所以即为与楼面所成的角，即.……2分，可得……3分.△中，,所以△是等腰直角三角形.故.……5分又因为，所以弧的长为，所以此客在二面上步行的路程顾楼为米.…7分（2）由（1）可知两两互相垂直相交，于是以为坐标原点，以射线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示.……8分易得,,,,向量,……10分设面直异线和所成角的大小为，则，……12分即，所以面直异线和所成角的大小为.…………14分20.解（1）由，得列数是以首、为项公差的等差列为数.故（）.……2分；……4分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（第19题图）'Bxyz（2）是等差列，数，得，又因为，所以.故，所以（）……6分当，时,不等式成立…………8分；当，不等式都不成立。时所以足件的所有的满条的值为.……10分（3）①先必要性：任取等差列证数中不同的两项和（），存在，使得则，得，故存在，使得，使得，.……12分再证：用反法运证.假设当，时不成立，则恒成立.于不同的对两项、，存在应，使得，即故，又因为是小于的整，故数.所以假不成立，故设.②再充分性：证当，，，任取等差列数中不同的两项和（）因为且所以上①②可得，等差列综数中不同的之和仍此列中的某一的充要件存在整两项为数项条为数且，使得得证.……16分21.【解】（1）当，时，代入，得02xx，因为02x，所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com……1分当0x，时xxf2log)(，代入，得，所以，解得……2分.故原不等式的解集为.…………4分（2）当，时，故.…………6分要使得不等式恒成立，需使，即对于任意的都成立.因为，所以.…………7分由，得（且当仅当，等成立）时号……9分所以…………10分（3）由函数，得……12分①若，方程则变为，即，且；…13分②若，方程则变为，即，且……14分于是、分是方程别、的根且两个由于函数与的像于直图关线，故对称……16分，故此函的定域数义为……18分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com