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2009Ⅱ年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)=()A.﹣2+4iB.﹣24i﹣C.2+4iD.24i﹣【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分子和分母进行乘法运算,整理成最简形式,得到结果.【解答】解:原式=,故选:A.【点评】本题考查复数的乘除运算,是一个基础题,在近几年的高考题目中,复数的简单的运算题目是一个必考的问题,通常出现在试卷的前几个题目中.2.(5分)设集合A={x||x|>3},B={x|<0},则A∩B=()A.φB.(3,4)C.(﹣2,1)D.(4,+∞)【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【分析】先化简集合A和B,再根据两个集合的交集的意义求解.【解答】解:A={x||x|>3}⇒{x|x>3或x<﹣3},B={x|<0}={x|1<x<4},∴A∩B=(3,4),故选:B.【点评】本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(5分)已知△ABC中,cotA=﹣,则cosA=()A.B.C.D.【考点】GG:同角三角函数间的基本关系.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦,求得sinA和cosA的关系式,进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值.【解答】解: cotA=∴A为钝角,cosA<0排除A和B,再由cotA==,和sin2A+cos2A=1求得cosA=,故选:D.【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用.主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系.4.(5分)函数在点(1,1)处的切线方程为()A.xy2=0﹣﹣B.x+y2=0﹣C.x+4y5=0﹣D.x4y﹣+3=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】欲求切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:依题意得y′=,因此曲线在点(1,1)处的切线的斜率等于﹣1,相应的切线方程是y1=1﹣﹣×(x1﹣),即x+y2=0﹣,故选:B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.5.(5分)已知正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()A.B.C.D.【考点】LM:异面直线及其所成的角.菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;44:数形结合法;5G:空间角.【分析】由BA1∥CD1,知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角,由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值.【解答】解: 正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,∴BA1∥CD1,∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角,设AA1=2AB=2,则A1E=1,BE==,A1B==,∴cos∠A1BE===.∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为.故选:C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.6.(5分)已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()A.B.C.5D.25【考点】91:向量的概念与向量的模;9O:平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有【专题】5A:平面向量及应用.【分析】根据所给的向量的数量积和模长,对|a+b|=两边平方,变化为有模长和数量积的形式,代入所给的条件,等式变为关于要求向量的模长的方程,解方程即可.【解答】解: |+|=,||=∴(+)2=2+2+2=50,得||=5故选:C.【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质,根据所给的向量表示出要求模的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的应用.7.(5分)设a=log3π,b=log2,c=log3,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a【考点】4M:对数值大小的比较.菁优网版权所有小学...

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