1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题08平面解析几何（解答题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何解答题中难度一般较大，计算量比较大.主要知识点是考点01椭圆及其性质考点02双曲线及其性质考点03抛物线及其性质考点01椭圆及其性质1.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第21题)已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为，(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．【答案】(1)；(2)18．解析：(1)由题意可知直线AM的方程为：，即．当y=0时，解得，所以a=4，椭圆过点M(2，3)，可得，解得b2=12．所以C的方程：．(2)设与直线AM平行的直线方程为：，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值．2联立直线方程与椭圆方程，可得：，化简可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，与AM距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得．所以△AMN的面积的最大值：．2.(2020江苏高考·第18题)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．3(1)求的周长；(2)在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；(3)设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标．【答案】【答案】(1)；(2)；(3)或．【解析】(1) 椭圆的方程为,,由椭圆定义可得：．的周长为(2)设，根据题意可得． 点在椭圆上，且在第一象限，, 准线方程为,,，当且仅当时取等号．的最小值为．(3)设，点到直线的距离为．，∴直线的方程为, 点到直线的距离为，,,①②,∴联立①②解得，．或．43.(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第20题)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．(1)求的方程；(2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积．【答案】(1)；(2)．解析：(1)，，根据离心率，解得或(舍)，的方程为：，即；(2)不妨设,在x轴上方点在上，点在直线上，且，，过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为根据题意画出图形，如图，，，又，，，5根据三角形全等条件“”，可得：，，，，设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，解得：或，点为或，①当点为时，故，，，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：；6②当点为时，故，，，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：，综上所述，面积为：．5．(2023年北京卷·第19题)已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．(1)求的方程；(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．【答案】(1)(2)证明见解析7解析：(1)依题意，得，则，又分别为椭圆上下顶点，，所以，即，所以，即，则，所以椭圆的方程为．(2)因为椭圆的方程为，所以，因为为第一象限上的动点，设，则，易得，则直线的方程为，，则直线的方程为，联立，解得，即，而，则直线的方程为，令，则，解得，即，又，则，，所以8，又，即，显然，与不重合，所以．6.(2023年天津卷·第18题)设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．【答案】(1)椭圆的方程为，离心率为．(2)．解析：(1)如图，由题意得，解得，所以，所以椭圆的方程为，离心率为．(2)由题意得，直线斜率存在，由椭圆的方程为可得，设直线的方程为，9联立方程组，消去整理得：，由韦达定理得，所以，所以，．所以,,，所以，所以，即，解得，所以直线的方程为．7.(2022高考北京卷·第19题)已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．【答案】解析:...