小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课时作业(八)空间中直线、平面的垂直[练基础]1．已知两直线的方向向量为a，b，则下列选项中能使两直线垂直的为()A．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0)B．a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1)C．a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1)D．a＝(1，0，0)，b＝(－1，0，0)2．设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2，2，1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，则m等于()A．－2B．2C．6D．103．已知平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k等于()A．4B．－4C．5D．－54．已知点A(0，1，0)，B(－1，0，－1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为()A．(1，0，－2)B．(1，0，2)C．(－1，0，2)D．(2，0，－1)5．(多选)给出下列命题，其中是真命题的是()A．若直线l的方向向量a＝(1，－1，2)，直线m的方向向量b＝(2，1，－)，则l与m垂直B．若直线l的方向向量a＝(0，1，－1)，平面α的法向量n＝(1，－1，－1)，则l⊥αC．若平面α，β的法向量分别为n1＝(0，1，3)，n2＝(1，0，2)，则α⊥βD．若平面α经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝16．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________．7．在空间直角坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A(－3，－2，1)，B(－1，－1，－1)，C(－5，x，0)，则x的值为________．8．如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，AD＝AB，E是PC的中点．求证：PD⊥平面ABE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[提能力]9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A且与直线BD1垂直的所有面对角线的条数为()A．0B．1C．2D．310．(多选)已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均相等，D，E分别是BC，CC1的中点，点P满足AP＝x⃗AB1＋yAC＋(1－x－y)AB，x∈[0，1]，y∈[0，1]，下列选项正确的是()A．当x＝y时，∠DEP为锐角B．当x＋2y＝1时，AP⊥BEC.当y＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当x－y＝时，A1P∥平面ADE11．在△ABC中，A(1，－2，－1)，B(0，－3，1)，C(2，－2，1).若向量n与平面ABC垂直，且|n|＝，则n的坐标为______________．12．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．(1)求证：A1E⊥BD；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．[培优生]13．(多选)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1的中点，P是直线AD与A1C1的交点．若点Q在直线B1P上，则下列结论不正确的是()A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BDB．当点Q为线段B1P的三等分点(靠近点P)时，DQ⊥平面A1BDC．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BDD．在直线B1P上不存在点Q，使得DQ⊥平面A1BD