章末质量检测(二)第二章平面向量及其应用一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.AMB．0C．0D.AC2．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(2m，m＋1)，若AB∥OC，则实数m的值为()A.B．－C．－3D．－3．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b＋c)(b－c)＝a(b－a)，则内角C等于()A.B.C.D.4．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，AB·AC＝－1，则△ABC的面积为()A.B．1C.D.5．已知向量a＝(x,2)，b＝(2，y)，c＝(2，－4)，且a∥c，b⊥c，则|a－b|＝()A．3B.C.D．26．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝()A．3米B．20米C．5米D．15米7．已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)，外心(三条边的中垂线交点)，重心(三条中线交点)，垂心(三个高的交点)之一，且满足2AP·BC＝AC2－AB2，则点P一定是△ABC的()A．内心B．外心C．重心D．垂心8．如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则AF＝()A.AB＋ACB.AB＋ACC.AB＋ACD.AB＋AC二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a，b，c是任意的非零向量，则下列结论正确的是()A．0·a＝0B．(a·b)·c＝a·(b·c)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．a·b＝0⇒a⊥bD．(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|210．点P是△ABC所在平面内一点，满足|PB－PC|－|PB＋PC－2PA|＝0，则△ABC的形状不可能是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若△ABC中A为钝角，则实数k的值可以是()A．1B．－C．－1D．－212．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是()A．在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB．在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量a＝(－3,0)，b＝(－2,6)，则b在a上的投影为________．14．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，a⊥(a＋b)，则a与b夹角的大小是________．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若CA＝λCE＋μDB，则λ＝________，μ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD＝3，则S△ABC＝________.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知两个非零向量a与b不共线，OA＝2a－b，OB＝a＋3b，OC＝ka＋5b.(1)若2OA－OB＋OC＝0，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值．18．(12分)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，求实数t.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．(12分)如图所示，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝6，AC＝2，DC＝4，(1)求∠ADC的大小；(2)求AB的长．20．(12分)在①b2＋ac＝a2＋c2，②acosB＝bsinA，③sinB＋cosB＝，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c________，A＝，b＝，求△ABC的面积．(已知sin＝)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P，连接AP.用向量法证明：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.22．(12分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量a＝(2a，)，b＝(c，sinC)，且a∥b.(1)求角A；(2)若c＝2，且△ABC的面积为，求AC边上的中线BM的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com