章末质量检测(三)第四章三角恒等变换一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．coscos＋sinsin＝()A．1B．0C．－1D.2．若sinα－4cosα＝0，则tan的值为()A.B．－C.D．－3．若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，则tan(α－β)的值为()A.B.C．4D．124．已知cos＝，则的值为()A.B．－C.D．－5．已知tanα＝2，则的值是()A.B．－C.D.6．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β是第三象限角，则cos的值等于()A．±B．±C．－D．－7．函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别是()A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，18．化简sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的结果是()A．89B.C．45D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列各式中，值为的是()A．tan15°cos215°B.cos2－sin2C.D.10．下列各式与tanα不相等的是()A.B.C.D.11．有下列四个函数，其中在上为递增函数的是()A．y＝sinx＋cosxB．y＝sinx－cosxC．y＝sinxcosxD．y＝12．关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx有下列四个结论，其中正确的有()A．最大值为B．把函数f(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的图象C．递增区间为(k∈Z)D．图象的对称中心为(k∈Z)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos＝________.14．已知tan＝2，则的值为________．15．已知sin＝，<α<π，则sin＝________.16．△ABC的三个内角为A，B，C，当A为________时，cosA＋2cos取得最大值，且这个最大值为________．(第一空2分，第二空3分)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知sinα＝，α∈，tanβ＝.(1)求tanα的值；(2)求tan(α＋2β)的值．18．(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP·OQ＝－.求：(1)cos2θ的值；(2)sin(α＋β)的值．19．(12分)从圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片上截出一块矩形OPMN，如图，让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，点M在弧AB上，求此矩形面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．(12分)已知函数f(x)＝tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．21．(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)从上述五个式子中选择一个，求出常数a；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．22．(12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com