课时作业(二十九)直线的方向向量与平面的法向量[练基础]1．若A(0,2,1)，B(3,2，－1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A．(－3,0，－6)B．(9,0，－6)C．(－2,0,2)D．(－2,1,3)2．已知平面内的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则该平面的一个法向量为()A．(1，－1,1)B．(2，－1,1)C．(－2,1,1)D．(－1,1，－1)3．已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为()A.B.C.D.4．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列各点中，在平面α内的是()A．P(1，－1,1)B．QC．MD．N5．[多选题]若PA是平面ABCD的法向量，且四边形ABCD为菱形，则以下各式成立的是()A．PA⊥ABB．PA⊥CDC．PC⊥BDD．PC⊥AB6．[多选题]已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1，2，－1)，则下列结论正确的是()A．AP⊥ABB．AP⊥ADC．AP是平面ABCD的一个法向量D．AP∥BD7．已知直线l1的一个方向向量为(－5,3,2)，另一个方向向量为(x，y,8)，则x＝____________，y＝____________.8．棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，则直线DB1的一个方向向量为_____________________________．9．已知向量b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)，若在直线AB上，存在一点E，使得OE⊥b(O为原点)，则点E的坐标为________．10．如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，设BC＝a，BD＝b，BA＝c，以{a，b，c}为空间的一个基，求直线EF的一个方向向量．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[提能力]11．已知A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A．(1,1,1)B.C.D.12．[多选题]已知平面α内两向量a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4,1)，若c为平面α的一个法向量，则()A．m＝－1B．m＝1C．n＝2D．n＝－213．若A，B，C是平面α内三点，设平面α的法向量为a＝(x，y，z)，则x:y:z＝________.14．已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则直线OA的一个方向向量为________，点P的坐标满足的条件为________．15．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：AE是平面A1D1F的一个法向量．[培优生]16．已知点A(2,4,0)，B(1,3,3)如图，以AB的方向为正方向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为数轴上的两点，求分别满足下列条件的点P和点Q的坐标．(1)AP:PB＝1:2；(2)AQ:QB＝2:1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com