小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09锐角三角函数【思维导图】◎考点题型1正弦的概念和求正弦值锐角三角函数：如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)定义表达式取值范围关系正弦sinA=∠A的对边斜边sinA=ac∠C=90°,tanA=34,BC=12,(∠A为锐角)sin∠AOC=34⋅¿¿cosA=sinB∠A余弦sinA=817cosAtanA(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【正弦和余弦注意事项】1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。例．（2022·安徽合肥·九年级期末）在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（）A．放大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定【答案】C【分析】直接利用锐角的正弦的定义求解．【详解】解： ∠C＝90°，∴sinA＝∠A的对边与斜边的比， △ABC的三边都缩小5倍，∴∠A的对边与斜边的比不变，∴sinA的值不变．故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°．锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．变式1．（2021·上海宝山·九年级期末）在中，，，，那么的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正弦的定义解答即可．【详解】解：在RtABC△中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=，故选：A．cabBCA斜边邻边对边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．变式2．（2022·全国·九年级课时练习）在中，，则=()A．B．C．D．【答案】A【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦的定义即可求解．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，，则．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理解三角形、锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．变式3．（2022·湖北襄阳·二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D在△ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于（）A．1B．C．D．【答案】D【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，根据网格的特点证明是等腰直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com进而即可求解．【详解】，，，，是等腰直角三角形，，，sin∠ADC，故选D．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理与网格，掌握以上知识是解题的关键．◎考点题型2已知正弦值求边长例．（2021·广东·深圳外国语学校九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【答案】C【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【详解】，∴设BC＝4x，AB＝5x，又 AC2+BC2＝AB2，∴62+(4x)2＝(5x)2，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则BC＝4x＝8cm，故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数与勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2022·安徽滁州·九年级期末）在中，，若，，则的长是（）A．80B．C．60D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解： ∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴，∴在Rt△ABC中，AB==80，故选：A．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．变式2．（2022·四川绵阳·三模）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC于E，则△CDE的周长为（）A．4+B．6+C．4+D．6+【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例可得是的中点，根据直角三角形斜边上的中线可得，根据中位线的性质可得，根据sinA＝，AB＝6，求得,在中，勾股定理求得，进而求得，然后根据三...