小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04胡不归与阿氏圆“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。1.当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理;2.当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点P在直线上运动和点P在圆上运动。(1)其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；(2)点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。胡不归：模型建立：如图1：P是直线BC上的一动点，求PA+k·PB的最小值。一、作∠CBE=α，使sinα=k,则PD=k·OP（图2）二、当AD最短，ADBE⊥时，则P为要求点。(图2)AD长即为PA+k·PB的最小值.简记:胡不归,根据三角函数，作个角,再作高，求出长度就可以.阿氏圆：阿氏圆基本解法：构造母子三角形相似计算：PA+k∙PB的最小值。第一步：确动点的运动轨迹（圆），以点0为圆心、r为半径画圆；（若圆已经画出则可省略这一步）第二步：连接动点至圆心0（将系数不为1的线段的固定端点与圆心相连接），即连接OP,OB。第三步：计算这两条线段长度的比k;CBAPαDCBEAP图2图1COBPA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五步：在0B上取点C,使得OC=k·OP;OCOP=OPOB=k,O=O∠∠，可得△POCBOP△∽可得：OCOP=PCPB=k,PC=k·PB第六步：则PA+k∙PB≥PA+PC≥AC,即当A，P,C三点共线时可得最小值。［提升：若能直接构造△相似计算的，直接计算，不能直接构造△相似计算的，先把k提到括号外边，将其中一条线段的系数化成1k，再构造△相似进行计算.］如图，矩形ABCD中AB＝3，BC¿❑√3，E为线段AB上一动点，连接CE，则12AE+CE的最小值为．思路引领：在射线AB的下方作∠MAB＝30°，过点E作ET⊥AM于T，过点C作CH⊥AM于H．易证ET¿12AE，推出12AE+EC＝CE+ET≥CH，求出CH即可解决问题．答案详解： 四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴tan∠CAB¿CBAB=❑√33，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝2❑√3，在射线AB的下方作∠MAB＝30°，过点E作ET⊥AM于T，过点C作CH⊥AM于H． ET⊥AM，∠EAT＝30°，∴ET¿12AE， ∠CAH＝60°，∠CHA＝90°，AC＝2❑√3，∴CH＝AC•sin6°＝2❑√3×❑√32=¿3， 12AE+EC＝CE+ET≥CH，∴12AE+EC≥3，∴12AE+EC的最小值为3，故答案为3．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的^EF上任意一点，连接BP，CP，则12BP+CP的最小值是❑√17．典例1典例2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路引领：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．证明△PAT∽△BAP，推出PTPB=APAB=12，推出PT¿12PB，推出12PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT即可解决问题．答案详解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT． PA＝2．AT＝1，AB＝4，∴PA2＝AT•AB，∴PAAT=ABPA， ∠PAT＝∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴PTPB=APAB=12，∴PT¿12PB，∴12PB+CP＝CP+PT， PC+PT≥TC，在Rt△ACT中， ∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT¿❑√AT2+AC2=❑√17，∴12PB+PC≥❑√17，∴12PB+PC的最小值为❑√17．故答案为❑√17．一．阿氏圆1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则13AP+BP的最小值为（）实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．7B．5❑√2C．4+❑√10D．2❑√13试题分析：如图，在CA上截取CM，使得CM＝1，连接PM，PC，BM．利用相似三角形的性质证明MP¿13PA，可得13AP+BP＝PM+PB≥BM，利用勾股定理求出BM即可解决问题．答案详解：解：如图，在CA上截取CM，使得CM＝1，连接PM，PC，BM． PC＝3，CM＝1，CA＝9，∴PC2＝CM•CA，∴PCCA=CMCP， ∠PCM＝∠ACP，∴△PCM∽△ACP，∴PMPA=PCAC=13，∴PM¿13PA，∴13AP+BP＝PM+PB， PM+PB≥BM，在Rt△BCM中， ∠BCM＝90°，CM＝1，BC＝7，小...