小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5讲相似三角形的判定（二）【学习目标】相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形判定定理3和直角三角形相似的判定定理，并进行了相似三角形判定的相关综合练习．重点是灵活运用相似三角形的各个判定定理，难点是相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．【基础知识】一：相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．如图，在与中，如果，那么∽．二：直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．如图，在和中，如果，，那么∽．三：相似三角形的判定综合1、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似．2、相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似．4、直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．【考点剖析】考点一：相似三角形判定定理3例1．根据下列条件判定与是否相似，如果是，那么用符号表示出来．（1），，，，，（2），，，，，．【难度】★【答案】（1）相似，．（2）相似，．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3，同时注意表示相似时对应点的位置．例2．如图，在边长为1个单位的方格纸上，有与．求证：∽．【难度】★【解析】由图知：，，，，，．，．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3．例3．如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点．求证：∽．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★【解析】、、分别是边、、的中点，，，．，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和三角形中位线的性质．例4．的边长分别为a、b、c，的边长分别为、、，则与（选填“一定”、“不一定”或“一定不”）相似．【难度】★★【答案】不一定．【解析】若时，相似；若a、b、c中有两个不等，那么它们就不相似．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3，同时穿插了分类讨论的思想．例5．如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足．求证：∽．【难度】★★【解析】．，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和相似三角形的性质知识．例6．如图，在中，，，，，．求证：∽．【难度】★★【解析】，，．，在中，．，，，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和直角三角形的勾股定理知识．例7．已知：如图，在中，，，，点D在BC边上，且．（1）求AD的长；（2）取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF．求证：∽．【难度】★★【解析】（1），，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．．在中，．（2）点分别是AD、AB的中点，．在、中，，．，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3、直角三角形的性质和三角形中位线等知识．考点二：直角三角形相似的判定定理例1．在和中，．依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似并说明理由．（1），；（2），，，；（3），，，；（4），，，．【难度】★【答案】（1）相似，两三角形有两组角对应相等，故相似；（2）相似，两三角形两边对应成比例且夹角相等，故相似；（3）不相似，两三角形两边对应成比例且有一角相等，但此角不是夹角，故不相似；（4）相似，斜边和直角边对应成比例，故相似．【总结】本题考查了相似三角形的判定方法，要灵活运用．例2．如图，在和中，，，垂足为D和，且．求证：∽．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★【解析】证明：，，．又，，．同理可得：，∽．【总结】本题考查了直角三角形相似的判定...