小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10填空压轴题分类练（七大考点）一．函数图像描述动点（超易错）1．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为❑√13，线段AB的长为2❑√5．试题分析：从图象看，当x＝1时，y¿❑√13，即BD＝1时，AD¿❑√13，当x＝7时，y¿❑√13，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC¿❑√13，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为❑√13的等腰三角形，进而求解．答案详解：解：从图象看，当x＝1时，y¿❑√13，即BD＝1时，AD¿❑√13，当x＝7时，y¿❑√13，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC¿❑√13，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为❑√13的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，AC¿❑√13，CH＝DH¿12CD＝3，则AH¿❑√AC2−CH2=❑√13−9=¿2，在Rt△ABH中，AB¿❑√AH2+BH2=❑√(1+3)2+22=¿2❑√5，所以答案是：❑√13，2❑√5．二．二次函数的性质。2．已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．试题分析：根据题目中的函数解析式，可以得到该函数的对称轴，再根据当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大和二次函数的性质，即可得到a的取值范围．答案详解：解： 二次函数y＝﹣x2+2x＝﹣（x1﹣）2+1，∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1， 当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴﹣1＜a≤1，所以答案是：﹣1＜a≤1．3．二次函数y＝（x2﹣m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．试题分析：由二次函数解析式可求得其对称轴，再结合二次函数的增减性可求得关于m的不等式，可求得答案．答案详解：解： y＝（x2﹣m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2m，∴当x＜2m时，y随x的增大而减小， 当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，所以答案是：m≥1．4．已知抛物线y＝﹣x2+6x5﹣的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M（m，n）在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是当1≤m≤3−❑√2时，BC的长随m的增大而减小，当3−❑√2＜m≤3时，BC的长随m的增大而增大．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）试题分析：将二次函数的解析式写成顶点式，得到P的坐标和对称轴，由此写出N点坐标，接着分别利用对称性质，写出B点和C点坐标，通过画图或者数据，都可以发现B和C的横坐标相同，由此得到BC∥y轴，接下来要表示出线段BC的长度，由于无法确定B点和C点谁在上方，故需要找到B与C重合的位置，即纵坐标为2时，求出此时对应的横坐标，然后展开分类讨论，用m表示出BC的长度，利用二次函数性质，即可得到结论．答案详解：解： y＝﹣x2+6x5﹣＝﹣（x3﹣）2+4，∴顶点P（3，4），对称轴l为直线x＝3，∴A（3，0）， N是PA的中点，∴N（3，2）， M关于直线l的对称点为B，∴B（6﹣m，n），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com M点关于N的对称点为C，∴N是MC的中点，∴C（6﹣m，4﹣n）， B和C的横坐标相同，∴BC∥y轴，令y＝2，则﹣x2+6x5﹣＝2，∴x=3±❑√2，①当1≤m≤3−❑√2时，M在N点下方，如图1，∴B在C下方，∴BC＝42﹣n， n＝﹣（m3﹣）2+4，∴BC＝2（m3﹣）24﹣， a＝2＞0，∴当1≤m≤3−❑√2时，BC的大小随着m的增大而减小，②当3−❑√2＜m≤3时，M在N点上方，如图2∴B在C上方，∴BC＝n4+﹣n＝2n4﹣，∴BC＝﹣2（m3﹣）2+4， a＝﹣3＜0，∴当3−❑√2＜m≤3时，BC的大小随着m增大而增大，即当1≤m≤3−❑√2时，BC的长随m的增大而减小，当3−❑√2＜m≤3时，BC的长随m的增大而增大．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三．...