小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点特训（四）选填压轴50道1．如图，点E是正方形外一点，连接和，过点A作垂线交于点P．若．下列结论：①；②；③点B到直线的距高为；④．则正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】①易知AE＝AP，AB＝AD，所以只需证明∠EAB＝∠PAD即可用SAS说明△APD≌△AEB；②易知∠AEB＝∠APD＝135°，则∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝135°45°﹣＝90°，所以EB⊥ED；③在Rt△BEP中利用勾股定理求出BE值为，根据垂线段最短可知B到直线AE的距离小于；则③错误；④要求正方形的面积，则需知道正方形一条边的平方值即可，所以在△AEB中，∠AEB＝135°，AE＝2，BE＝，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点，在Rt△AHB中利用勾股定理AB2＝BH2+AH2即可．【详解】 四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°．∴∠DAP+∠BAP＝90°．又∠EAB+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠DAP．又AE＝AP，∴△APD≌△AEB（SAS）．所以①正确； AE＝AP，∠EAP＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠APE＝∠AEP＝45°，∴∠APD＝180°45°﹣＝135°． △APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠BEP＝135°45°﹣＝90°，即EB⊥ED，②正确；在等腰Rt△AEP中，利用勾股定理可得EP＝，在Rt△BEP中，利用勾股定理可得BE＝． B点到直线AE的距离小于BE，所以点B到直线AE的距离为是错误的，所以③错误；在△AEB中，∠AEB＝135°，AE＝2，BE＝，如图所示，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点．在等腰Rt△AHE中，可得AH＝HE＝AE＝．所以BH＝．在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2＝BH2+AH2，即AB2＝（）2+（）2＝，所以S正方形ABCD＝．所以④正确．所以只有①和②、④的结论正确．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决复杂几何图形时要会分离图形，分离出对解决问题有价值的图形单独解决．2．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④【答案】A【分析】①正确．如图1中，过点B作BKGH⊥于K．想办法证明Rt△BHKRt≌△BHC（HL）可得结论．②正确．分别证明∠GBH=45°，∠4=45°即可解决问题．③正确．如图2中，过点M作MWAD⊥于W，交BC于T．首先证明MG=MD，再证明△BTMMWG≌△（AAS），推出MT=WG可得结论．④正确．求出BT=2，TM=1，利用勾股定理即可判断．【详解】解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB， 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK， ∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG， ∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R． ∠1＝∠2，∴MQ＝MP， ∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T． B，G关于EF对称，∴BM＝MG，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD， MW⊥DG，∴WG＝WD， ∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°， ∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW， MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG， MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确， AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM＝，故④正确，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，角平分线的...