小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06几何最值四大模型模型一：轴对称最值模型模型二：直角之最值模型模型三：费马点最值模型模型四：面积法求定值模型一：将军饮马问题1.已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，在△ABP’中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小..2已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小（或△ABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，点P即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模型二：费马点【费马点问题】问题：如图1，如何找点P使它到△ABC三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小？图文解析：如图1，把△APC绕C点顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′．则△CPP′为等边三角形，CP=PP′，PA=P′A′，∴PA+PB+PC=P′A′+PB+PP′BC′．点 A′可看成是线段CA绕C点顺时针旋转60°而得的定点，BA′为定长∴当B、P、P′、A′四点在同一直线上时，PA+PB+PC最小．最小值为BA.′【如图1和图2，利用旋转、等边等条件转化相等线段.】∴∠APC=A′P′C=180°-CP′P=180°-60°=120°∠∠，∠BPC=180°-P′PC=180°-60°=120°∠，∠APC=360°-BPC-APC=360°-120°-120°=120°.∠∠因此，当△ABC的每一个内角都小于120°时，所求的点P对三角形每边的张角都是120°；当有一内角大于或等于120°时，所求的P点就是钝角的顶点．费马点问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换．【方法总结】利用旋转、等边等条件转化相等线段，将三条线段转化成首尾相连的三条线段.【知识应用】两点之间线段最短.模型一：轴对称最值模型1.（春•庐江县期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝4，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．2C．2D．8【答案】C【解答】解：如图，设AC，BD相交于O， 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD＝2， AB＝4，∴AO＝2，连接DE交AC于点P，连接BP，作EM⊥BD于点M， 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且DO＝BO，即AO是BD的垂直平分线，∴PD＝PB，∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小， E是AB的中点，EM⊥BD，∴EM＝AO＝1，BM＝BO＝，∴DM＝DO+OM＝BO＝3，∴DE＝＝＝2，故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.（2022•埇桥区校级月考）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A．2B．2C．4D．4【答案】B【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′． 已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2， BE＝EA＝2，∴E与E′重合， 四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．3.（2022春•裕华区校级期末）如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（）A．2B．3C．2D．【答案】D【解答】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE＝PG，CE＝CG＝2，连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH＝∠CBH＝45°，∴Rt△BHC中，BH＝CH＝BC＝3，∴HG＝32﹣＝1，∴Rt△BHG中，BG＝＝， 当点F与点B重合时，PE+PF＝PG+PB＝BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故选：D．4．（2023•西乡塘区校级模拟）如图，在边长...