小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09期中-综合大题必刷（压轴15考点31题）一．二次根式的性质与化简（共1小题）1．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）＝＝．二．二次根式的混合运算（共1小题）2．计算：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）++﹣；（2）（×4﹣+3）÷2．【答案】（1）6+；（2）．【解答】解：（1）原式＝4+5+3﹣＝6+；（2）原式＝（32﹣+6）÷2＝（3+4）÷2＝7÷2＝．三．二次根式的化简求值（共2小题）3．（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣1；（2）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】（1）；（2）2b．【解答】解：（1）原式＝＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝x+1＝﹣1+1＝；（2）由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a﹣b＜0，b1﹣＞0，a+1＜0，∴原式＝﹣（a﹣b）+（b1﹣）+（a+1）＝﹣a+b+b1+﹣a+1＝2b．4．阅读下面计算过程：＝＝试求：（1）的值为﹣．（2）求+...+的值．（3）若，求a24﹣a+4的值．【答案】（1）﹣；（2）9；（3）5．【解答】解：（1）＝＝﹣，故答案为：﹣；（2）+...+＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝101﹣＝9；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3） ＝+2，∴a24﹣a+4＝（a2﹣）2＝（+22﹣）2＝（）2＝5．四．勾股定理（共3小题）5．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒，（1）线段AC＝10；（2）当t＝1秒时，求△BPQ的面积；（3）当AP＝CP时，CQ＝；（4）若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，直接写出t的值．【答案】（1）10；（2）9；（3）；（4）2或．【解答】解：（1） ∠B＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AC＝＝＝10，故答案为：10；（2） AP＝2t＝2，BQ＝3t＝3，∴BP＝AB﹣AP＝82﹣＝6，∴S△BPQ＝＝＝9；（3）设AP＝CP＝x，在Rt△BCP中，由勾股定理得，CP2﹣BP2＝BC2，∴x2﹣（8﹣x）2＝62，∴x＝，∴t＝＝＞2，∴点Q在AC上，∴CQ＝5×（﹣2）＝，故答案为：；（4）（6+8+10）×＝10，2410﹣＝14，当0＜t＜2时，BP+BQ＝10时，82﹣t+3t＝10，∴t＝2（舍去），当BP+BQ＝14时，82﹣t+3t＝14，∴t＝6（舍去），当2≤t＜4时，当AP+AQ＝10时，2t+105﹣（t2﹣）＝10，∴t＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当AP+AQ＝14时，2t+105﹣（t2﹣）＝14，∴t＝2，综上所述：t＝2或．6．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）出发2秒后，AP＝2，BQ＝4，∴BP＝82﹣＝6，PQ＝＝2；（3分）（2）设时间为t，列方程得2t＝81×﹣t，解得t＝；（6分）（3）假设直线PQ能把原三角形周长分成相等的两部分，由AB＝8cm，BC＝6cm，根据勾股定理可知AC＝10cm，即三角形的周长为8+6+10＝24cm，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www....