小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题32一次函数与将军饮马结合1．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴正半轴上，且．．(1)求AB；(2)在y轴上是否存在一点P，使得最小？若存在，请求出的最小值；(3)在x轴上是否存在一点M，使是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标．【答案】(1)5(2)(3)（8，0）、（-2，0）或（-3，0）．【分析】（1）根据题意求出a、b的值，运用勾股定理可求AB的值；（2）首先求出点D的坐标，再作点B关于y轴的对称点连接，求解即可；（3）根据AB是腰分类讨论即可．【详解】（1）解： ∴a=4，b=3∴OA=4，OB=3根据勾股定理可得∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以AB长度为5．（2）解：存在点P，使得PB+PD最小值为如图；过点D作轴，交y轴于点E，作点B关于y轴的对称点连接，过点D作轴于点F， ∴在和中∴∴OB=AE=3，OA=DE=4∴点D坐标为（4，7） ，DF=7根据勾股定理可得∴∴PB+PD最小值为．（3）解：当AB=AM时，点M坐标为（-3，0）当BA=BM时，点M坐标为（8，0）、（-2，0）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴使以AB为等腰三角形的点M的坐标为（8，0）、（-2，0）或（-3，0）．【点睛】本题是一次函数的综合应用，解题的关键是掌握勾股定理、对称求线段和最小、等腰三角形的判定．2．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）画出ABC关于y轴的对称的A1B1C1．（2）A1B1C的面积为；（3）y轴上存在一点P使得ABP的周长最小，点P的坐标为，周长最小值为．【答案】（1）见解析；（2）7；（3），【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可；（3）利用待定系数法求出AB1所在直线解析式，从而得出点P坐标，再利用勾股定理可得三角形ABP周长最小值．【详解】解：（1）如图所示，△即为所求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图所示，连接，△的面积为，故答案为：7；（3）如图所示，连接，与轴的交点即为所求点，设所在直线解析式为，则，解得，，当时，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，周长最小值为，故答案为：，．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．3．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，4），B（4，1）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的表达式；(2)若y轴存在一点P使PA＋PB的值最小，求此时点P的坐标及PA＋PB的最小值；(3)在x轴上是否存在一点M，使△MOA的面积等于△AOB的面积；若存在请直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由．【答案】(1)y＝-x＋5(2)；(3)存在，或【分析】(1)把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b中，求出k、b的值，即可写出一次函数的表达式．(2)先作出A(1，4)关于y轴的对称点A′(-1，4)，连接A′B与y轴的交点即为P点．求出直线A′B的函数表达式，即可求出P点的坐标，利用两点之间的距离公式即可求出A′B的长，即PA+PB的最小值．(3)先求出△AOB的面积，再根据△MOA的面积等于△AOB的面积列方程求出M点的横坐标，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可求出M点的坐标．（1）把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为：y=-x+5；（2）作A(1，4)关于y轴的对称点A′(-1，4)，连接A′B交y轴于P点，连接PA，此时PA+PB的值最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B，设A′B的表达式为y=mx+n，则，解得，∴直线A′B的表达式为，当x=0时，y=，∴P(0，)，且，∴PA+PB的最小值为；（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由y=-x+5得C(5，0)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC，设M(xM，yM)， S△MOA=S△AOB，，∴，∴或，∴M(，0)或（，0），∴存在一点M，使△MOA的面积等于△AOB的面积，且M点的坐标为(，0)或（，0...