小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲矩形的性质和判定【题型1矩形的概念和性质】【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】【题型3直角三角形斜边上的中线】【题型4矩形的判定】【题型5矩形的性质与判定综合】考点1：矩形的性质※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质（2）对角线相等（3）四个角都是直角。注意：（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）【题型1矩形的概念和性质】【典例1】（2023秋•兴宁市期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行D．对角相等【变式1-1】（2023秋•禅城区期末）如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，BC＝1，则BD的长是．【变式1-2】（2023秋•辽中区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．在边AD上取一点E，使BE＝BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2023秋•清远期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】【典例2】（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（）A．B．3C．D．【变式2-1】（2023春•海口期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝4，则BE等于（）A．4B．5C．6D．7【变式2-2】（2023春•新昌县期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，则EF的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．5【变式2-3】（2023春•环翠区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE＝（）A．3B．3.5C．2.8D．2.5考点2：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【题型3直角三角形斜边上的中线】【典例1】（2023秋•榆阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且AD＝4，则BC＝（）A．6B．8C．9D．10【变式1-1】（2023秋•双桥区校级期末）如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．3C．4D．5【变式1-2】（2023秋•城固县期中）如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（）A．50°B．48°C．55°D．25°【变式1-3】（2023秋•建湖县期中）如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC、BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，则MN的最小值为（）A．2B．3C．3.5D．4考点3：矩形的判定※矩形的判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）四个角都相等的四边形是矩形。【题型4矩形的判定】【典例4】（2023秋•兰州期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式4-1】（2023秋•清远期末）木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A．测量两组对边是否相等B．测量一组邻边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否互相垂直【变式4-2】（2023秋•白银期末）如图，建筑公司验收门框时要求是矩形．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验算方法错误的是（）A．AD⊥DCB．OA＝OBC．AC＝BDD．OA＝OC【变式4-3】（2023秋•凤城市期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BDD．OA＝OB＝OC＝OD【变式4-4...