小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04正方形的性质和判定（三大类型）【题型1正方形的概念和性质】【题型2正方形的判定】【题型3正方形的性质与判定综合】【题型1正方形的概念和性质】1．（2023秋•朝阳区校级期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等【答案】B【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分且相等，菱形不具有对角线相等的性质，故本选项不符合题意；故选：B．2．（2022秋•方城县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．8C．16D．25【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝2，由勾股定理知，AB2＝AC2+BC2＝22+42＝20．故．故选：C．3．（2023秋•温县期中）如表，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a﹣b+c的值为（）4a2﹣113b5cA．﹣5B．﹣4C．0D．5【答案】A【解答】解： 每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，∴4+a+2＝﹣1+1+3＝b+5+c＝2+3+c，解得：a＝﹣3，b＝0，c＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣30+﹣（﹣2）＝﹣5，故答案选：A．4．（2022秋•高碑店市期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（）A．8cmB．16cmC．24cmD．8cm【答案】D【解答】解：如图1，图2中，连接AC．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图1中， 四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC， ∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8cm，在图2中， 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝8cm；故选：D．5．（2023春•巴彦县期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④∠AED＝∠FBC中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： 四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝AB，∠BAF＝∠ADE＝90°， CE＝DF，∴DE＝AF，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE＝BF（故①正确）；∠AED＝∠FBC（故④正确）； ∠ABF+∠AFB＝∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠AFB+∠EAF＝90°，∴AE⊥BF一定成立（故②正确）；假设AO＝OE， AE⊥BF，∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，∴假设不成立，AO≠OE（故③错误）； AE⊥BF，在Rt△ABO中，AO2+BO2＝AB2，在Rt△AOF中，AO2+OF2＝AF2，∴2AO2+BO2+OF2＝AB2+AF2＝BF2，∴2AO2＝BF2﹣BO2﹣OF，∴2AO2＝（BO+FO）2﹣BO2﹣FO2，∴2AO2＝2BO×FO，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AO2＝BO×FO，故④正确故选：C．6．（2020•红桥区三模）如图，四边形ABCD为正方形，A点坐标为（﹣1，0），点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（）A．4B．3C．4D．2【答案】C【解答】解：在正方形ABCD中，∠DAO＝45°， A（﹣1，0），∴OA＝1，∴AD＝， AD＝CD＝BC＝AB，∴正方形的周长为4，故选：C．7．（2023秋•平遥县期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是（0，2），点C在x轴上，则点D的坐标为（）A．（2，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同P...