小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲勾股定理【题型1：已知直角三角形的两边，求第三边长】【题型2：求直接三角形周长，面积、斜边上的高等问题】【题型3：等面积法求直接斜边上的高问题】【题型4：作无理数的线段】【题型5：勾股定理的证明】考点1：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为ab，，斜边长为c，那么222abc.注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：222acb，222bca，222cabab.运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题；3.利用勾股定理，作出长为的线段【题型1：一直直角三角形的两边，求第三边长】【典例1】直角三角形两条直角边分别为4和6，则斜边长为（）A．6B．C．10D．6或【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： 两条直角边的长分别为4和6，∴斜边＝＝2．故选：B．【变式1-1】直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若a＝5，c＝13，则b的值为（）A．4B．8C．12D．144【答案】C【解答】解：由勾股定理得：b＝＝＝12故选：C．【变式1-2】如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB的长是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则由勾股定理知：AB＝＝＝．故选：A．【变式1-3】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）A．8B．或12C．D．12【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝＝＝12．故选：D．【题型2：求直接三角形周长，面积、斜边上的高等问题】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例2】已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则△ABC的面积为（）A．17.5B．20C．D．28【答案】C【解答】解；如图，过A作AD⊥BC，垂足为D．设BD＝x，则CD＝5﹣x， 在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2+BD2＝AC2+CD2，∴82﹣x2＝72﹣（5﹣x）2，∴x＝4，∴AD＝＝＝4．∴S△ABC＝BC•AD＝×5×4＝10．故选：C．【变式2-1】如图，∠B＝∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，BC＝3，则AB的长为（）A．4B．5C．8D．10【答案】A【解答】解： ∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，∴AC＝＝＝5， ∠B＝90°，BC＝3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AB＝＝＝4，故选：A．【变式2-2】如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．13【答案】A【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积＝16925﹣＝144．故选：A．【变式2-3】已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（）A．12B．24C．36D．48【答案】B【解答】解：设直角三角形两直角边长为a，b， 该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，∴24﹣（a+b）＝10，即a+b＝14，由勾股定理得：a2+b2＝102＝100， （a+b）2＝142，∴a2+b2+2ab＝196，即100+2ab＝196，∴ab＝48，∴直角三角形的面积＝ab＝24，故选：B．【题型3：等面积法求直接斜边上的高问题】【典例3】如图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．3D．4.8【答案】D【解答】解：如右图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，∴BC＝＝＝10，又 S△ABC＝AC•AB＝BC•AD，∴6×8＝10AD，∴AD＝4.8．故选：D．【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2， AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15， ...