小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1-1二次根式（考题猜想，利用二次根式的相关概念求字母或代数式的值）类型1：利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围【例题1】（23-24八年级下·湖北恩施·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件．根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解： 二次根式在实数范围内有意义，∴，解得：．故选：D【变式1】（2024八年级下·全国·专题练习）已知关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是10，则的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，体现了分类讨论的思想，根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，根据满足条件的所有整数的和是10，得到，3，2，1或4，3，2，1，0，从而，从而得出答案．【详解】解：，，，满足条件的所有整数的和是10，，3，2，1或4，3，2，1，0，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：【变式2】（21-22八年级下·全国·课后作业）无论x取何实数，代数式都有意义，化简式子．【答案】【分析】根据代数式都有意义，得出，继而根据二次根式的性质化简即可求解．【详解】解： ，且无论取何实数，代数式都有意义，∴，∴.当时，.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键【变式3】（2024八年级·全国·竞赛）若m满足关系式，求m的值．【答案】4024【分析】本题考查了非负数的性质以及二次根式有意义的条件，得到是关键．根据二次根式的性质：被开方数是非负数求得，然后根据非负数的性质得到关于和的方程组，然后结合即可求得的值．【详解】解：由可得，∴∴【变式4】．（23-24八年级下·湖南益阳·开学考试）阅读下列内容：我们在学习二次根式时，式子有意义，则；式子有意义，则；若式子有意义，求的取值范围，这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于的不等式组的解集，解这个不等式组，得．(1)式子有意义，求的取值范围；(2)已知，求的值．【答案】(1)或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】本题考查阅读理解，涉及二次根式有意义，解方程等知识，读懂题意，又不等式组转化为方程求解是解决问题的关键．（1）读懂题意，由题中材料中的方法，得到，即，求解即可得到答案；（2）读懂题意，由题中材料中的方法，得到，即，求解即可得到答案．【详解】（1）解：由题意，式子有意义，可得，，解得或；（2）解：对于中，，，解得，，则．【变式5】．（23-24八年级下·河南信阳·期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，(1)写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案）(2)已知两个根分式与．①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；②当是一个整数时，求无理数的值．(3)小明在解方程时，采用了下面的方法：去分母，得①可得②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①+②，可得将两边平方可解得，经检验：是原方程的解．∴原方程的解为：请你学习小明的方法，解下面的方程：方程的解是_____________；（直接写出答案）【答案】(1)且；(2)①不存在，理由见解析；②的值为；(3)．【分析】本题考查二次根分式有意义的条件，无理方程的解法，求根分式的值．解题的关键是学会模仿例题解决问题，利用平方差公式把问题转化．注意：解无理方程需检验．（1）根据平方根的被开方数不能为负数、分母不能为0，代数式才有意义即可得答案；（2）①根据已知列出方程，解方程即得答案；②计算，变形为，是一个整数，则的值为1或2，解出方程取无理数且即可；（3）利用平方差公式，将无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】（1）解：...