小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4-3一次函数（考题猜想，利用一次函数解决方案设计问题）类型1：合理决策的问题【例题1】（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）某商场购进、两种商品共件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，、两种商品的进价、售价如表：进价元件售价元件请利用本章所学知识解决下列问题：(1)设商场购进商品的件数为件，购进、两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围；(2)在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？(3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，则该商场应购进件，方可获得最大利润．【答案】(1)(2)应购进商品，最大利润为元(3)【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．（1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，可以求得的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由函数关系式和的取值范围计算最大值即可；（3）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润．【详解】（1）解：由题意可得，，商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，，解得，即与之间的函数关系式是；（2）与之间的函数关系式是；随的增大而增大，当时，利润最大，最大利润为：．（3）设最后获得的利润为元，由题意可得：，，，随的增大而减小，，当时，取得最大值，此时，答：该商场应购进商品件，方可获得最大利润．故答案为：【变式1】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】(1)甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克(2)安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以得到利润与购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质求最值．【详解】（1）解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克，由题意可得：，解得，，答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；（2）解：设购进甲种水果千克，则乙种水果购进千克，获得的利润为元，由题意可得：，随的增大而减小，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，，解得，当时，取得最大值，此时，，答：安排购买甲种水果千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元【变式2】（22-23八年级下·云南楚雄·期末）卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．(1)求与之间的函数关系式．(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？【答案】(...