小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6-3方程思想解题技巧（考题猜想，10种技巧）技巧1：方程思想在证三角形形状中的应用【例题1】（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了勾股逆定理以及三角形内角和性质，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、设，则解得，则，故该选项是符合题意的；B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；C、设，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；故选：A【变式1】（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）在中，给出以下4个条件：①；②；③；④．从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的有．（填序号）【答案】①②③【分析】由可直接得出是直角三角形，可判断①；由，结合三角形内角和定理可求出，得出是直角三角形，可判断②；由，可设，则，，根据勾股定理逆定理即可证明是直角三角形，可判断③；由，可设，则，，结合三角形内角和定理可求出，从而即可证明，可判断④．【详解】解：①可直接得出是直角三角形；② ，，∴，∴，故是直角三角形；③ ，故可设，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ，即，∴是直角三角形；④ ，故可设，则，， ，∴，解得：，∴，，，∴不是直角三角形．故答案为：①②③．【点睛】本题考查直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理逆定理．熟练掌握以上知识点是解题关键【变式2】（22-23八年级下·山东德州·阶段练习）如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，于点F．(1)若，求的长；(2)若，求证：为直角三角形．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）连接，根据是的垂直平分线，求出，设，则，根据勾股定理得出，即，求出x的值；（2）设，则，，根据勾股定理得出，取出，得出，根据，得出为直角三角形．【详解】（1）解：连接，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 是的垂直平分线，∴，设，则，在中，即，解得：，∴．（2）证明： 是的垂直平分线，∴设，则，， ，∴，∴，，∴，解得：，∴， ，∴为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及直角三角形的等面积法，熟知相关知识是解决本题的关键【变式3】（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于两点，，，直线与直线交于点．(1)求直线的解析式；(2)判断的形状，并说明理由；(3)动点在直线上，动点在直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，求两点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)(2)是直角三角形(3)【分析】（1）根据题意得到，代入直线，进行计算即可得到答案；（2）联立可求得，根据两点间的坐标公式可得，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到答案；（3）设，而，分三种情况：当以为对角线时，则的中点重合；当以为对角线时，则的中点重合；当以为对角线时，则的中点重合，根据平行四边形的性质，分别进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：，，，将代入直线，得，，解得：，直线的解析式为：；（2）解：联立得，，解得：，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，为直角三角形；（3）解：设，而，当以为对角线时，则的中点重合，，解得：，，此时与重合，不符合题意，当以为对角线时，则的中点重合，，解得：，，此时与重合，不符合题意，当以为对角线时，则的中点重合，，解得：，，综上所述，当以为顶点的四边形是平行四边形时，．【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、解二元一次方程组、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式等知识，熟练掌握平行四边形的性质、解二元一次方程组、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式等知识，是解题的关键技巧2：方程...