小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题17.6勾股定理与弦图问题专项提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2022春·江苏无锡·八年级校考期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=24，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）A．13B．10C．15D．9【答案】D【分析】根据小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，求得小正方形的面积，再计算其算术平方根即可．【详解】因为小正方形的面积=129−12ab×4=129−48=81，所以小正方形的边长为❑√81=9，故选D．【点睛】本题考查了弦图的计算，熟练掌握图形的面积分割法计算，会求算术平方根是解题的关键．2．（2022春·四川成都·八年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列三个结论：①x2+y2=25；②x−y=1；③xy=12；④x+y=40．其中正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】A【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】解： △ABC为直角三角形，∴根据勾股定理得：x2＋y2=AB2=25，故①正确；由图可知，x−y=EF，即为小正方形的边长， 正方形EFGH的面积为1∴EF=1，∴x−y=1，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，即4×12×xy+1=25，∴xy=12，故③正确． (x+y)2=x2+y2+2xy=25+24=49，x,y>0∴x+y=7，故④不正确，∴正确结论有①②③．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．3．（2021秋·广东潮州·八年级统考期中）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．❑√5B．❑√13C．4D．3【答案】B【分析】根据大正方形面积等于4个三角形面积与小正方形面积和即可求解．【详解】解： 直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，∴S△=12ab=12×6=3，大正方形的面积为：4S△+小正方形面积=4×3＋1＝13，所以大正方形的边长为❑√13．故选B．【点睛】本题考查勾股弦图的应用，算术平方根，掌握勾股弦图的应用，算术平方根是解题关键．4．（2022秋·河南信阳·八年级统考期中）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6,BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52B．68C．72D．76【答案】D【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，然后利用外围周长=4×(BD+AD)即可求解．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意可知CD=2AC=12 ∠BCD=90°,BC=5∴BD=❑√CD2+BC2=❑√122+52=13∴风车的外围周长是4×(BD+AD)=4×(13+6)=76故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．5．（2022春·山东济南·八年级统考期中）图1是第七届...