小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题18.12中点四边形大题提升专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2，则四边形EFGH的面积是________m2【答案】(1)见解析(2)3.5【分析】（1）连接BD，由三角形中位线定理可得出EF=GH，EF∥GH，由平行四边形的判定可得出结论；（2）由矩形的判定与性质得出答案．（1）证明：连接BD， E、F分别为AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴EF=12BD，EF∥BD，同理，GH=12BD，GH∥BD，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）如图， 四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，∴DH=AF=CH=BF，∴四边形AFHD和四边形HFBC都是矩形，∴AD=HF=BC，DC=EG=AB，∴S四边形EFGH=12EG•HF＝12AB•BC， 四边形ABCD的面积是7cm2，∴AB•BC=7cm2，∴四边形EFGH的面积是3.5（cm2），故答案为：3.5．【点睛】本题主要考查中点四边形以及矩形的性质，解题时利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．2．（2022秋·河南开封·八年级开封市第十三中学校联考期中）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)四边形EFGH的形状是________，并证明你的结论．(2)当四边形ABCD的对角线满足________条件时，四边形EFGH是矩形．(3)在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________【答案】(1)平行四边形，证明见解析(2)AC⊥BD(3)矩形【分析】（1）连接BD，然后根据三角形中位线可进行求解；（2）根据矩形的判定定理可进行求解；（3）由矩形的性质可进行求解．（1）解：四边形EFGH的形状是平行四边形，理由如下：如图1，连结BD． E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=12BD，同理FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；理由如下：连结AC，如图所示：由（1）可知四边形EFGH是平行四边形，∴EH//FG//BD,EF//GH//AC， AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形；（3）解：由（1）可知四边形EFGH是平行四边形， 四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形；故答案为矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形、三角形中位线、矩形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握中点四边形、三角形中位线、矩形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键．3．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形正方形平行四边形EFGH【答案】(1)见解析(2)矩形，菱形，正方形【分析】（1）连接BD，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH和FG为中位线，根据中位线的性质即可求证．（2）由（1），根据矩形，菱...