小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题5二次根式最热考点——阅读材料题（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一分母有理化典例1（2022秋•万柏林区校级月考）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：❑√3×❑√3=¿3，（❑√6−❑√2）（❑√6+❑√2）＝62﹣＝4，我们称❑√3的一个有理化因式是❑√3，❑√6−❑√2的一个有理化因式是❑√6+❑√2．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如1❑√3=1×❑√3❑√3×❑√3=❑√33，8❑√6−❑√2=8❑√3×❑√3(❑√6−❑√2)(❑√6+❑√2)=8(❑√6+❑√2)44＝2❑√6+¿2❑√2．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）❑√13的有理化因式为❑√13，❑√7+❑√5的有理化因式为❑√7−❑√5；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①3❑√15；②112❑√5−3．（要求：写出变形过程）思路引领：（1）根据互为有理化因式的定义得出答案即可；（2）①先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可；②先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．解：（1）❑√13的有理化因式为❑√13，❑√7+❑√5的有理化因式为❑√7−❑√5，故答案为：❑√13，❑√7−❑√5；（2）①3❑√15¿3×❑√15❑√15×❑√15¿3❑√1515¿❑√155；②112❑√5−3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿11×(2❑√5+3)(2❑√5−3)×(2❑√5+3)¿11×(2❑√5+3)11＝2❑√5+¿3．总结提升：本题考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的混合运算，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．变式训练1．（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：❑√a与❑√a，❑√2+1与❑√2−1．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：❑√2❑√3−❑√2=❑√2(❑√3+❑√2)(❑√3−❑√2)(❑√3+❑√2)=❑√6+23−2=❑√6+2．（2）请仿照上述方法化简：3❑√5−❑√2．（3）比较1❑√3−1与1❑√5−❑√3的大小．思路引领：（1）根据有理化因式的概念写出乘积不含二次根式的两个式子即可；（2）分子，分母同时乘以分母的有理化因式即可；（3）分母有理化后再比较．解：（1）❑√5+¿2与❑√5−¿2互为有理化因式，故答案为：❑√5+¿2与❑√5−¿2（答案不唯一）；（2）3❑√5−❑√2¿3(❑√5+❑√2)(❑√5−❑√2)(❑√5+❑√2)¿❑√5+❑√2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）1❑√3−1=❑√3+12，1❑√5−❑√3=❑√5+❑√32， ❑√3+12＜❑√5+❑√32，∴1❑√3−1＜1❑√5−❑√3．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化．类型二二重根式的化简典例2（2022秋•郸城县期中）请阅读下列材料：形如❑√m±2❑√n的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即(❑√a)2+(❑√b)2=m，❑√a×❑√b=❑√n，那么便有❑√m±2❑√n=❑√(❑√a±❑√b)2=❑√a±❑√b（a＞b）．例如：化简❑√7+4❑√3．解：首先把❑√7+4❑√3化为❑√7+2❑√12，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即(❑√4)2+(❑√3)2=7，❑√4×❑√3=❑√12，所以❑√7+4❑√3=❑√7+2❑√12=❑√(❑√4+❑√3)2=2+❑√3．请根据材料解答下列问题：（1）填空：❑√5−2❑√6=¿．（2）化简：❑√21−12❑√3（请写出计算过程）．思路引领：（1）利用完全平方公式化简得出答案；（2）利用完全平方公式以及二次根式的性质化简得出答案．解：（1）❑√5−2❑√6=❑√(❑√3−❑√2)2=❑√3−❑√2；故答案为：❑...