小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15特殊平行四边形中的最值问题（解析版）类型一特殊四边形中求一条线段的最小值1．（2021春•叶集区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（）A．❑√13−¿2B．❑√13+¿2C．❑√13−¿3D．1思路引领：由矩形的性质得出∠B＝90°，BC＝AD＝3，由折叠的性质得：AB'＝AB＝2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC¿❑√AB2+BC2=❑√13，得出CB'＝AC﹣AB'¿❑√13−¿2．解： 四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝3，由折叠的性质得：AB'＝AB＝2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，此时AC¿❑√AB2+BC2=❑√22+32=❑√13，∴CB'＝AC﹣AB'¿❑√13−¿2；故选：A．总结提升：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．类型二特殊四边形中求一条线段的最大值2．（2020•洪山区校级自主招生）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B′始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路引领：作AH⊥CD于H，由B，B'关于EF对称，推出BE＝EB'，当BE最小时，AE最大，根据垂线段最短即可解决问题．解：作AH⊥CD于H， 四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB∥CD，∠D＝180°﹣∠BAD＝60°， AD＝AB＝4，∴AH＝AD•sin60°＝2❑√3， B，B'关于EF对称，∴BE＝B'E，∴当BE最小时，AE最大，根据垂线段最短可知，当EB'＝AH＝2❑√3时，BE的值最小，∴AE的最大值为42﹣❑√3，故答案为：42﹣❑√3．总结提升：本题主要考查图形的翻折，熟练掌握菱形的性质，垂线段最短等知识是解题的关键．类型三特殊四边形中求线段和的最小值3．（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，BC＝2❑√3，则PE+PB的最小值为（）A．❑√3B．3C．2❑√3D．6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路引领：作E关于AC的对称点E'，连接BE'，则PE+PB的最小值即为BE'的长；由已知可求E'C¿❑√3，∠ECE'＝60°；过点E'作E'G⊥BC，在Rt△E'CG中，E'G¿32，CG¿❑√32，在Rt△BE'G中，BG¿3❑√32，BE'＝3；解：作E关于AC的对称点E'，连接BE'，则PE+PB的最小值即为BE'的长； AB＝2，BC＝2❑√3，E为BC的中点，∴∠ACB＝30°，∴∠ECE'＝60°， EC＝CE'，∴E'C¿❑√3，过点E'作E'G⊥BC，在Rt△E'CG中，E'G¿32，CG¿❑√32，在Rt△BE'G中，BG¿3❑√32，∴BE'＝3；∴PE+PB的最小值为3；故选：B．总结提升：本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离；通过轴对称将PE+PB转化为线段BE'的长是解题的关键．4．（2018春•铜山区期中）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．❑√3B．2C．1D．5思路引领：连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC＝120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．解：连接BD，DE， 四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值， ∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形， E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE¿12BC¿12×2＝1，∴DE¿❑√CD2−CE2=❑√22−12=❑√3．故选：A．总结提升：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键．5．（2022秋•龙华区期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC¿2❑√3，BD＝2，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．思路引领：由两点之间线段最短，可得当点P在DE上时，PD+PE的值最小，最小值为DE的长，由菱形的性质可得AO＝CO¿❑...