小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题10最短路径问题考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021八上·花都期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（）A．7B．8C．9D．10【答案】A【完整解答】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此时EP+FP的值最小， △ABC是正三角形，∴∠B=60°， E'F⊥AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF， BF=5，BE=4，∴E'B=10， CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故答案为：A．【思路引导】作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，此时EP+FP的值最小，由题意得出∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，得出10=2CE+BE=2CE+4，解出CE=3，即可得出BC=7。2．（2分）（2022春•定海区期末）如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（）A．路线：PF→FQB．路线：PE→EQC．路线：PE→EF→FQD．路线：PE→EF→FQ【思路引导】根据两点间直线距离最短，使FEPP′为平行四边形即可，即PP′垂直河岸且等于河宽，接连P′Q即可．【完整解答】解：作PP'垂直于河岸l2，使PP′等于河宽，连接QP′，与另一条河岸相交于F，作FE⊥直线l1于点E，则EF∥PP′且EF＝PP′，于是四边形FEPP′为平行四边形，故P′F＝PE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PE+FQ最短．故C选项符合题意，故选：C．3．（2分）（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105°B．115°C．120°D．130°【思路引导】过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，可证得△ABG≌△AB′G（ASA），所以∠E′B′G＝∠E′BG，由“直角三角形两锐角互余”可得∠AB′F′＝40°＝∠ABE，所以∠BE′F′＝50°，由此可得结论．【完整解答】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图，此时BE+EF最小． AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∴∠AE′F′＝65°， BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°， AG＝AG，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，∠ABG＝∠AB′G，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，∴∠E′B′G＝∠E′BG， ∠BAC＝50°，∴∠AB′F′＝40°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABE＝40°，∴∠BE′F′＝50°，∴∠AE′B＝115°．故选：B．4．（2分）（2021八上·惠民月考）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D【完整解答】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP， PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠C+∠EPF＝180°， ∠C＝50°， ∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°50°﹣＝80°，故答案为：D．【思路引导】过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，由四边形内角和及三角形内角和求出∠C+∠EPF＝180°，∠D+∠G+∠EPF＝180°，从而求出∠D+∠G＝=∠C=50°，有轴对称的性质可得∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，...