小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等三角形综合训练（一）1．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线PQ过点A且PQ//BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线PQ上（不与点A重合）．(1)如图1，DE与AC交于点M，若DF⊥PQ于点D交AB于点F，求证：△BDF≌△MDA；(2)在图2中，DE与CA延长线交于点M，试猜想线段BD、ED、EM的数量关系，并证明你的猜想．(3)在图3中，DE与AC延长线交于点M，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)BD＝ED−EM，证明见解析；(3)成立，证明见解析．【解析】（1）证明：如图1， AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°， PQ∥CB，∴∠DAF＝∠ABC＝45°，∴， DF⊥PQ，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DA＝DF，，， ∠1＋∠FDE＝90°，∠FDE＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△BDF与△MDA中，，∴△BDF≌△MDA（ASA）；（2）解：结论：BD＝ED−EM．证明：如图2，过点D作DF⊥PQ，交AB的延长线于点F，由（1）知∠DAF＝∠ABC＝45°，则△ADF为等腰直角三角形，，∴DA＝DF，， ∠1＋∠ADB＝90°，∠ADB＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2．在△BDF与△MDA中，，∴△BDF≌△MDA（ASA），∴BD＝DM＝ED−EM；（3）解：结论成立．证明：如图3，过点D作DF⊥PQ，交AB的延长线于点F， PQ∥CB，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ADF为等腰直角三角形，，∴DA＝DF，， ∠BDF＝∠BDA＋∠ADF，∠MDA＝∠BDM＋∠ADB，且∠ADF＝∠BDM＝90°，∴，在△BDF与△MDA中，，∴△BDF≌△MDA（ASA），∴BD＝DM＝ED−EM．2．已知点为平分线上一点，于，于，点，分别是射线，上的点，且．(1)如图，当点①在线段上，点在线段上时，易证得；（要证明）(2)如图，当点②在线段上，点在线段的延长线上时，（1）中结论是否还成立？如果成立，请你证明，如果不成立，请说明理由；(3)在（2）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系______；(4)如图，当点③在线段的延长线上，点在线段上时，若，且，求四边形的面积．【答案】(1)证明见解析(2)仍成立，见解析(3)(4)四边形的面积为32【解析】（1）如图1：由为平分线上一点，于，于，，在中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；（2）仍成立点为平分线上一点，又于，于，，又（3）；,又点为平分线上一点，即AP平分，，，，（4）四边形的面积为32点为平分线上一点，又于，于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又（已证）又，且3．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明）探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且∠EAF=∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．【答案】(1)EF=BE+FD(2)（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．证明见解析；(3)结论EF=BE+FD不成立，结论是：EF=BE-FD．证明见解析．【解析】（1）解：EF=BE+FD．延长FD到点G．使DG=BE．连接AG， ∠ABE=∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠EAF=60°．∴∠GAF=∠EAF=60°．又 AF=AF，∴△AGF≌△AEF（SAS）．∴FG=EF． FG=DF+DG．∴EF=BE+FD．故答案为：EF=BE+FD；（2）...