小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09角的多个等分线求角类型一角的多个等分线求角1．已知，在中，∠A=60°，（1）如图①，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=；（2）如图②，∠ABC和∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，则；（3）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，（内部有个点），则；（4）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，，若，求n的值．【答案】（1）120°；（2）100°；（3）；（4）n=4【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据角平分线的定义即可求出∠OBC＋∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据三等分线的定义即可求出∠O2BC＋∠O2CB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；（3）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据n等分线的定义即可求出∠On－1BC＋∠On－1CB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；（4）根据（3）的结论列出方程即可求出结论．【详解】解：（1） 在中，∠A=60°，∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120° ∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OBC=ABC∠，∠OCB=ACB∠∴∠OBC＋∠OCB=ABC∠＋∠ACB=（∠ABC＋∠ACB）=60°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=120°故答案为：120°．（2） 在中，∠A=60°，∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120° ∠ABC和∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，∴∠O2BC=ABC∠，∠O2CB=ACB∠∴∠O2BC＋∠O2CB=ABC∠＋∠ACB=（∠ABC＋∠ACB）=80°∴180°－（∠O2BC＋∠O2CB）=100°故答案为：100°．（3） 在中，∠A=60°，∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120° ∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠On－1BC=ABC∠，∠On－1CB=ACB∠∴∠On－1BC＋∠On－1CB=ABC∠＋∠ACB=（∠ABC＋∠ACB）=°∴180°－（∠O2BC＋∠O2CB）=故答案为：（4）由（3）知：∴解得：n=4经检验：n=4是原方程的解．【点睛】本题考查了n等分线的定义和三角形的内角和定理，掌握n等分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．2．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°120°﹣＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：在△ABC中， ∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°120°﹣＝60°，又 ∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°40°﹣＝140°．故选C．【点睛】此题考查三角形的内角和，解题时注意：三角形内角和是180°．3．如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意可得∠ABC+ACB=160°∠，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+ACD∠n=160×（）n，可求∠BCDn+CBD∠n的值，再根据三角形内角和定理可求结果．【详解】解： ∠A=20°，∠A+ABC+ACB=180°∠∠，∴∠ABC+ACB=160°∠， BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABD1=ABC∠，∠ACD1=ACD∠， BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，∴∠ABD2=ABD∠1=ABC∠，∠ACD2=ACD∠1=ACB∠，同理可得∠ABD5=ABC∠，∠ACD5=ACB∠，∴∠ABD5+ACD∠5=160×=5°，∴∠BCD5+CBD∠5=155°，∴∠BD5C=180-BCD∠5-CBD∠5=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．4．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC...