小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08分式重难题型分类练（七大考点）一．解的特征--正数，负数，非负数……1．已知关于x的方程2x−2+x+m2−x=¿2的解为正数，求m的取值范围．试题分析：先解分式方程，再根据分式方程的解的定义求得m的取值范围．答案详解：解：2x−2+x+m2−x=¿2，去分母，得2﹣（x+m）＝2（x2﹣）．去括号，得2﹣x﹣m＝2x4﹣．移项，得﹣x2﹣x＝﹣4+m2﹣．合并同类项，得﹣3x＝﹣6+m．实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx的系数化为1，得x¿2−m3． 关于x的方程2x−2+x+m2−x=¿2的解为正数，∴2−m3＞0且2−m3≠2．∴m＜6且m≠0．2．已知关于x的分式方程xx−1+2−ax2−x=¿1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．试题分析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得x，根据解为正数，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．答案详解：解：方程两边都乘以x（x1﹣），得x2+2﹣a＝x2﹣x，解得x＝a2﹣，由分式有意义，得a2≠1﹣，a2≠0﹣，解得a≠3，a≠2．由关于x的分式方程xx−1+2−ax2−x=¿1（a≠2且a≠3）的解为正数，得a2﹣＞0，解得a＞2，字母a的取值范围a＞2且a≠3．3．若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+¿2的解为负数，则m的取值范围是m＞﹣2．试题分析：先解分式方程，根据分式方程解的情况得不等式，解不等式确定字母的取值范围．答案详解：解：去分母，得：3x＝﹣m+2（x1﹣），去括号，移项合并同类项，得：x＝﹣m2﹣， 关于x的的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为负数，∴﹣m2﹣＜0，又 x1≠0﹣，∴x≠1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴﹣m2≠1﹣，∴{−m−2＜0−m−2≠1，解得：m＞﹣2，所以答案是：m＞﹣2．4．已知关于x的分式方程2mx−1x+2=¿1的解为负数，则m的取值范围是m＜12且m≠—14．试题分析：先解2mx−1x+2=1，得x=32m−1．根据关于x的分式方程2mx−1x+2=¿1的解为负数，得x=32m−1≠−2且x=32m−1＜0，从而推断出m≠−14且m＜12．答案详解：解：2mx−1x+2=1去分母，得2mx1﹣＝x+2．移项，得2mx﹣x＝2+1．合并同类项，得（2m1﹣）x＝3．x的系数化为1，得x=32m−1． 关于x的分式方程2mx−1x+2=¿1的解为负数，∴x=32m−1≠−2且x=32m−1＜0．∴m≠−14且m＜12．所以答案是：m≠−14且m＜12．5．关于x的分式方程2+1−axx−2=12−x的解为非负数，则a的取值范围为a＜2且a≠1．试题分析：先去分母，将方程可化为2（x2﹣）+1﹣ax＝﹣1，解方程，根据方程的解为非负数，且分母不为0，可以求得a的取值范围．答案详解：解：2+1−axx−2=12−x，方程两边同乘以x2﹣，得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2（x2﹣）+1﹣ax＝﹣1，去括号移项，得2x4+1﹣﹣ax+1＝0，合并同类项，得（2﹣a）x＝2，x¿22−a， 关于x的分式方程2+1−axx−2=12−x的解为非负数，∴{22−a≥0x−2≠0，解得，a＜2且a≠1．所以答案是：a＜2且a≠1．二．分式方程解的特征综合6．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax−1+31−x=¿1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a2﹣．由题意可得a2﹣＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件．完成下列问题：（1）已知关于x的方程2mx−1x+2=¿1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程3−2xx−3+2−nx3−x=−1无解．直接写出n的取值范围．试题分析：考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增...