小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03多边形及其内角和考点一多边形对角线条数问题考点二多边形截角后的边线问题考点三对角线分成三角形个数问题考点四多边形内角和问题考点五多边形截角后的内角和问题考点六多边形外角和的实际应用考点七多边形内角和与外角和的综合考点一多边形对角线条数问题例题：（2021·江西景德镇·七年级期末）一个多边形从一个顶点引出的对角线有6条，则此多边形的边数是________条．【答案】9【解析】【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）计算即可得解．【详解】解： 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，∴此多边形的边数为6＋3＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查多边形的对角线问题，掌握“从n边形的一个顶点出发可以引(n−3)条对角线”是解题的关键.【变式训练】1．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）一个正多边形的每个外角为，则这个正多边形的对角线共有_________条．【答案】20【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=，进而求得多边形的对角线条数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：这个正多边形的边数：，则对角线的条数是：．故答案是：20．【点睛】本题考查多边形内角与外角．解题的关键在于掌握正多边形的外角和为，并且正多边形的每一个外角都相等．2．（2022·安徽阜阳·八年级期末）夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……从一个顶点出发的对角线的条数12345……①多边形对角线的总条数2591420……②(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.(2)拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?【答案】(1)①，②(2)他们一共通了2850次电话【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据前面5个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案；（2）将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，再结合（1）的结论即可得．(1)解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数），故答案为：，．(2)解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，则，答：他们一共通了2850次电话．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了多边形的对角线条数问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．考点二多边形截角后的边线问题例题：（2022·全国·八年级）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．【变式训练】1．（2021·湖北十堰·八年级期中）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17B．15或17C．16或17D．16或17或18【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点...