小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03三角形全等的六大解题模型一线三等角模型例题：（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且(1)若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题．如图若，，则______，______填“”、“”、“”；如图，若，则与的关系还成立吗？请说明理由．(2)如图，若直线经过的外部，，请写出、、三条线段数量关系（不要求说明理由）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三垂直模型例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）已知：如图①，，，点C是上一点，且，．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由；(3)图②中，若，，求四边形的面积．半角模型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com应用：①利用旋转构造全等三角形；②利用翻折构造全等三角形.例题：（2019上·山东威海·七年级统考期末）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．截长补短模型截长补短法使用范围：线段和差的证明（往往需证2次全等）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题：（2021上·广西钦州·八年级期末）在中，，如图①，当，为的平分线时，在上截取，连接DE，易证．(1)如图②，当，为的角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？不需要说明理由，请直接写出你的猜想.(2)如图③，当，为的外角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想进行说明.倍长中线模型应用：①构造出一组全等三角形；②构造出一组平行线.将分散的条件集中到一个三角形中.例题：（2023下·山东烟台·七年级统考期末）【阅读理解】如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：延小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长至，使，连接．（1）在中，利用三角形三边关系即可判断的取值范围是______；【问题解决】如图2，中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接．（2）求证：；【问题拓展】如图，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接．（3）试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．手拉手模型应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题.例题：（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图①，，，，直线、交于点F．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：；请补全下列证明过程：证明：在与中，∴∴______ ______∴∴(2)将图①中的绕点C顺时针旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由．1．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，于点B，于点C，点E在边上，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：；(2)若，，则的面积为______．2．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，在中，，，，，垂足分别为点D、E，交于点F．(1)求证：；(2)若，，，则的长______．3．（2023上·山东东营·七年级校考期末）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点、．证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．4．（2023下·海南省直辖县级单位...