12.3角的平分线的性质一、单选题1．如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步；画射线，射线即为所求．下列叙述不正确的是（）A．B．作图的原理是构造三角形全等C．由第二步可知，D．的长【答案】D【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可【详解】A、 以a为半径画弧，∴，故正确B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确C、 分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，∴，故正确D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误故选：D【点评】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于G．若．P为上一动点，则的最小值为（）A．无法确定B．1C．2D．4【答案】C【分析】根据题意可知BG是∠ABC的角平分线，利用角平分线定理和垂线段最短即可求出的最小值为【详解】作GH⊥AB由题意可知：BG是∠ABC的角平分线又 GH⊥AB，∴CG=GH ∴GH=2由直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短可得：当点GP⊥AB时，有最小值即=GH=2时，最短小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C【点评】本题考查角平分线定理，用尺规作图法画已知角的角平分线，垂线段最短、熟练使用角平分线定理是关键，利用垂线段最短求线段最小值问题是中考常考知识点3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE，BD，使BE＝BD，分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1D．2【答案】C【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．【详解】如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC， GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH=GC=1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．【点评】本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com属于中考常考题型．4．如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出ACBE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．【详解】 BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°， ∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°， BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC， CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB， ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴ACBE， ∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确； 根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．5．如图，在中，，平分，于E，则下列结论中，不正确的是（）A．平分B．C．平分D．【答案】A【分析】根据角平分线的性质定理可得CD=ED，根据角平分线的定义、三角形三边的关系，从而可对各选项作出判断．【详解】 AD平分∠CAB，CD⊥AC，ED⊥AB∴CD=ED，∴BC=BD+CD=BD+ED故选项B正确； AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD CD⊥AC，ED⊥AB∴∠C=∠DEA=90゜∴∠ADC=∠ADE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PP...